Matematika I a II @ FS ČVUT

mii_2026_vyhlaska2.pdf

bodnart@undisclosed.example.com (Tomáš Bodnár) — Wed, 22 Apr 2026 12:04:05 +0000

ma2_2026_schedule_tutorials.pdf

bodnart@undisclosed.example.com (Tomáš Bodnár) — Wed, 22 Apr 2026 09:49:51 +0000

infozk_matii

bodnart@undisclosed.example.com (Tomáš Bodnár) — Wed, 22 Apr 2026 09:42:10 +0000

Co je třeba znát z Matematiky II?

Vyhláška o zkouškách z Matematiky II v akademickém roce 2025/2026

Ukázka zkouškových testů Alfa(2019) Beta(2019) (23.3.2019)

Poznámka: Alfa a Beta vyjadřuje stupeň obtížnosti (Alfa = standardní, Beta = snížená). Od akademického roku 2023/2024 bylo toto členění zrušeno a používá se pouze standardní obtížnost.

<-zpět

mathematics_ii

bodnart@undisclosed.example.com (Tomáš Bodnár) — Sun, 19 Apr 2026 07:05:58 +0000

Mathematics II

This course is intended for foreign students studying at our faculty and domestic students who registered for this subject in their study plan. Conditions and requirements for this course are almost identical to the equivalent course being held in Czech language.

Content:

Functions of several variables - domain, limit, continuity, partial derivatives, extrema, implicit function. Multiple integrals - double and triple integral, Fubini's theorem, applications Line integral, surface integral, Gauss theorem, potential.

Schedule of Lectures in academic year 2025/2026
Schedule of Tutorials in academic year 2025/2026

Lecturers

doc. Mgr. Ing. Tomáš Bodnár, Ph.D., Office: KN:D-303

lectures: Monday 12:30-14:00 and Wednesday 14:15 - 15:45.
tutorials: Thursday 10:45 - 12:15 and Friday 10:45 - 12:15.
seminar: Wednesday 17:00-19:00 Room: KN:D-105

Ing. Anna Lancmanová, Office: KN:D-305a

tutorials: Thursday 9:00 - 10:30 and Friday 9:00 - 10:30.

In the case of any problem (especially with assessments from tutorials, or with exams) contact your teacher.

Tutorials, assessments

Tutorials are obligatory. Assessment from tutorials (written in the study record) confirms student's presence and activity at the tutorials and elaboration of homework and tests. During the semester only 4 absences are allowed (without additional homework), or 6 with additional homework. Higher number of absences in tutorials will automatically lead to the assessment not being awarded. Assessment is a necessary condition for the exam. (i.e. student can make the exam only with the assessment written in the study record.) The assessments are written in the last semestral week, not later than one week after. Exceptions are possible only with the explicit agreement of the chair of the institute.

Exams

The exams from Mathematics II will be organized in the same way as in Mathematics I. There are several necessary conditions to be fulfilled by students in order to be admitted to the exam:

Student must have a valid assessment from tutorials registered in the electronic system KOS. (students without valid assessment can't subscribe for the exam)
Student has to subscribe (register) in the KOS system for the chosen date and level of the exam. (students who will be not subscribed for the exam in the KOS system can't participate in the exam)
Student should come to the exam in time, i.e. he/she should be present in the examination room at least 10 minutes before the official start of the exam. (students who will come late, will be not allowed to participate in the exam)
Student has to bring his/her Student Identification Card. (students will be not allowed to participate in the exam without presenting this card)
The use of smartphones, smart-watch or any other kind of communication devices during the exam is strictly prohibited.
It is advised to bring a watch (non-smart, showing just the time) allowing to follow the time remaining for completing the written test.

These conditions will be followed strictly, without any exceptions.

Dates of exams: Monday 25.5., 1.6., 8.6., 15.6., 22.6., 2026, and Thursday 28.5., 4.6., 11.6., 18.6., 25.6. and 10.9. 2026

The detailed information is available in the Notice of exams from Mathematics II for the academic year 2025/26.

Sample exam tests: Exam 1, Exam 2, Exam 3

Literature:

Neustupa, J., Kračmar S.: Mathematics II, CTU Publishing House, Prague, 1996,
Textbook scan (English, old version), Textbook (Czech, new version)
NEW Textbook (English, experimental version)
NEW Exercises (English, experimental version)
Finney, R. L., Thomas, G.B.: Calculus, Addison-Wesley, New York, Ontario, Sydney, 1994

Examples:

The Collection of examples from Mathematics II written in Czech by authors E. Brožíková, M. Kittlerová and F. Mráz (2016) contains both examples and their solutions. Here you find several parts translated in English. The examples in English have the same numbering but they are without solutions (corresponding solution you can find in the Czech version, which is in the brackets). English translations will be added gradually. By the star (*) are denoted the examples, which go beyond the requirements of the exam this year.

Surface integral [Skalární] [Vektorový]
Divergence theorem [Gaussova-Ostrogradského věta]

Web additional sources:

Keisler, H. J.: Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach, 2nd edition, Prindle, Weber & Schmidt, 1986.
Calculus Volume I., Volume II., Volume III., provided by https://cnx.org/.

Timetable:

<-back

tutorial_april_16-17.pdf - vytvořeno

bodnart@undisclosed.example.com (Tomáš Bodnár) — Sun, 19 Apr 2026 07:02:26 +0000

ma2_2026_exams.pdf - vytvořeno

bodnart@undisclosed.example.com (Tomáš Bodnár) — Tue, 14 Apr 2026 11:43:20 +0000

ma2_en_exercises.pdf

bodnart@undisclosed.example.com (Tomáš Bodnár) — Sun, 12 Apr 2026 13:23:54 +0000

ma2_2026_schedule_lectures.pdf

bodnart@undisclosed.example.com (Tomáš Bodnár) — Tue, 31 Mar 2026 10:09:11 +0000

ma2_en_textbook.pdf

bodnart@undisclosed.example.com (Tomáš Bodnár) — Wed, 25 Mar 2026 11:41:30 +0000

matii

bodnart@undisclosed.example.com (Tomáš Bodnár) — Fri, 13 Feb 2026 18:56:34 +0000

Matematika II

Základní informace k předmětu

Týdenní plány přednášek

Týdenní plány cvičení a seminářů

Doporučená literatura

<-zpět

mathematics_i

bodnart@undisclosed.example.com (Tomáš Bodnár) — Fri, 13 Feb 2026 14:54:15 +0000

Mathematics I

This course is intended for foreign students studying at our faculty and domestic students who registered it.

Content of the course:

Introduction to linear algebra - vectors, vector spaces, matrices, determinants, systems of linear equations. Analytic geometry in E_3 - straight lines and planes. Calculus of functions of single variable - limit, continuity, derivative, extrema, behaviour of a function, indefinite integral, methods of integration, definite integral.

Plan of lectures in academic year 2025/26

Lecturers

doc. Mgr. Ing. Tomáš Bodnár, Ph.D., Office: KN:D-303

lectures: Monday, 12:30 - 14:00 and Wednesday, 14:15 - 15:45.

Mgr. Hynek Řezníček, Office: KN:D-205b

tutorials: Tuesday, 9:00 - 10:30 and Friday 12:30 - 14:00.

Ing. Anna Lancmanová, Office: KN:D-305a

tutorials: Tuesday, 10:45 - 12:15 and Friday 9:00 - 10:30.

In the case of any problem (especially with assessments from tutorials, or with exams) contact your teacher.

Tutorials, assessments

Preliminary plan of tutorials in academic year 2025/26
Hynek Řezníček - Tutorial information

Exams

There are several necessary conditions to be fulfilled by students in order to be admitted to the exam:

Student must have a valid assessment from tutorials registered in the electronic system KOS. (students without valid assessment can't subscribe for the exam)
Student has to subscribe (register) in the KOS system for the chosen date and level of the exam. (students who will be not subscribed for the exam in the KOS system can't participate in the exam)
Student should come to the exam in time, i.e. he/she should be present in the examination room at least 10 minutes before the official start of the exam. (students who will come late, will be not allowed to participate in the exam)
Student has to bring his/her Student Identification Card. (students will be not allowed to participate in the exam without presenting this card)
The use of smartphones, smart-watch or any other kind of communication devices during the exam is strictly prohibited.
It is advised to bring a watch (non-smart, showing just the time) allowing to follow the time remaining for completing the written test.

These conditions will be followed strictly, without any exceptions.

Dates of exams: January 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29 and February 2, 5, 9, 12, 2026.

NEW: Following the direct request of the Vice-Dean for Education doc. Ing. Jan Skočilas, Ph.D., an additional examination term from Mathematics I was open for Thursday, February 19, 2026 (13:00-15:00, room KN:D-104).

The detailed information is available in the Notice of exams from Mathematics I for the academic year 2025/26.

Sample exam tests: Exam 1, Exam 2, Exam 3, Exam 4, Exam 5

Some notes & Common mistakes: Notes & Mistakes

Literature:

Neustupa, J.: Mathematics I, CTU Publishing House, Prague, 1996
Neustupa, J.: Mathematics I, updated electronic version Part I, Part II, Part III-old version
Neustupa, J. and Kračmar, S.: Problems in Mathematics I, CTU Publishing House, Prague, 1999
Selected problems from the textbook Problems in Mathematics I
Selected problems from the exam tests in previous years
Recommended Czech materials Základní literatura:
Keisler, H. J.: Elementary Calculus: An Infinitesimal Approach, 2nd edition, Prindle, Weber & Schmidt, 1986.
Calculus Volume I., Volume II., Volume III., provided by https://cnx.org/.
College algebra, provided by https://cnx.org/

Timetable:

<-back

literatura_m2

dohnal@undisclosed.example.com (Gejza Dohnal) — Mon, 12 Jan 2026 17:00:08 +0000

Základní literatura:

[1] J. Neustupa: Matematika II. Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha 2015 (Základní skriptum k předmětu Matematika II) Elektronická verze v pdf je ke stažení zde.

[2] Sbírka příkladů z Matematiky II (v elektronické podobě)

[3] Ukázka zkouškových testů Alfa(2019) Beta(2019) (23.3.2019)

[4] J. Neustupa: Matematika I. Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha 2015

Další doporučená literatura:

Číslovaný seznam

[5] E. Brožíková, M. Kittlerová: Sbírka příkladů z Matematiky II. Skriptum Strojní fakulty (vyprodáno). Vydavatelství ČVUT, Praha 2003, dotisk 2007. (Sbírka řešených i neřešených příkladů.) zde v elektronické podobě

[6] K. Rektorys a spol.: Přehled užité matematiky I, II.

[7] M. Čertíková: Řešené příkady a poznámky ke cvičením

<-zpět

zapg

dohnal@undisclosed.example.com (Gejza Dohnal) — Mon, 12 Jan 2026 11:51:20 +0000

Základy algoritmizace a programování

ALGORITHMIZATION AND PROGRAMMING

Informace k zimnímu semestru 2022/2023

1. zápočtový test: 27. 10. 2022

Test se bude psát tužkou (propiskou) na papír, bez použití počítače (nebo kalkulačky, mobilu, ... apod.).
Můžete si ale vytisknout jako nápovědu tyto příkazy a operátory a funkce.

Úlohy k procvičování - pokud to lze, napište skripty pro úlohy na cykly (4. odstavec) jak s využitím matlabovských vektorových funkcí (např. max, min, mean, sum, ...), tak bez nich, tj. s explicitním použitím cyklu for nebo while - příklad.

2. zápočtový test: 24. 11. 2022 (nebo oprava 1. zápočtového testu)

V druhém testu lze použít počítač. Cílem je na zadané úloze předvést, že umíte v Matlabu napsat svou vlastní funkci a použít ji ve skriptu. Úlohy k procvičování.

DÚ: programy otestujte v Matlabu (nebo v Octave) a odevzdejte v Moodle

1. cvičení

V Dialogovém okně: uložte do proměnných a, b, c koeficienty kvadratického polynomu a pak do proměnných x1 a x2 pomocí standardního vzorce vypočítejte jeho kořeny. Zobrazte si výsledek na obrazovce. Ověřte správnost na několika variantách hodnot a, b, c. Příkazy, které jste použili, zapište do textového souboru s příponou .m a odevzdejte v moodle.
2. cvičení

Napište skript, který zjistí, zda z daných tří stran lze sestrojit trojúhelník.
vstup: a, b, c ... tři kladná čísla
výstup: buď "ano", nebo "ne"
3. cvičení

Napište skript, který přečte zadaný počet čísel a určí, kolik z nich je záporných a kolik nezáporných.
vstup: n ... počet čísel, která budou následovat (např. 3)
n čísel, postupně zadávaných (např. 2 -1 0 )
výstup: zap ... počet záporných čísel
nezap ... počet nezáporných čísel
4. cvičení

Napište skript, který postupně načte posloupnost celých nenulových čísel zakončenou nulou (nula slouží jen jako ukončovací číslo, do posloupnosti nepatří) a vytiskne, kolik čísel je větších než 10.
vstup: postupně zadávaná posloupnost čísel, zakončená nulou (např. 2 -1 12 3 0 )
výstup: p10 ... počet čísel větších než 10

Nepoužívejte cyklus for, ale while (protože nevíte předem, kolikrát má proběhnout).
5. cvičení

DÚ tentokrát v moodle není - sami si procvičujte tyto příklady (zejména odstavec cykly) jako přípravu na test na následujícím cvičení.
6. cvičení

Napište skript, který v cyklu vždy požádá o 4 hodnoty představující body ze čtyř příkladů v testu (každý příklad je hodnocen 0 až 25 body) a vytiskne jejich součet a výslednou známku (pod 50 bodů F, 50 až 59 E, ... atd. po 10 bodech až do A). Cyklus skončí, když se zadá záporné číslo.
7. cvičení

Napište skript pro výpočet BMI:
- Nejdřív napište funkci fBMI, která počítá index BMI ( = (váha v kg)/(výška v m)²):
  vstup: vyska ...výška v cm
  vaha ... váha v kg
  výstup: BMI ... index BMI
- Pak svou funkci fBMI upravte tak, aby měla 2 výstupy - index BMI a odpovídající kategorii K jako číslo od 1 do 3:
  K = 1 ... index BMI pod 18.5 ... podváha,
  K = 2 ... index BMI 18.5-25 ... ideální váha,
  K = 3 ... index BMI nad 25 ... nadváha
  
  Funkce fBMI nesmí nic číst ani vypisovat, všechny hodnoty se musí předávat jen jako vstupní, resp. výstupní parametry.
- Nakonec napište skript, který se zeptá na váhu a výšku, pak zavolá funkci fBMI, a pak vypíše index BMI a odpovídající kategorii (slovy).
8. cvičení

DÚ tentokrát v moodle není - sami si procvičujte příklady na používání funkcí jako přípravu na test na následujícím cvičení, tj. 24. listopadu, případně tyto příklady, pokud budete opakovat 1. test.

Doporučená literatura

Algoritmizace v systému MATLAB - výukový text VŠCHT Praha
J. Koláček, K. Konečná: Jak pracovat s Matlabem

Další odkazy na literaturu jsou na této stránce dole (všechno v angličtině)

SW

Matlab - studentskou verzi lze nainstalovat ze stránek download.cvut.cz
(používání vyžaduje přístup k síti z domény ČVUT)
GNU OCTAVE - volně šiřitelný program velice podobný Matlabu
Průvodce programem OCTAVE - anglicky

<-zpět