Matematika I a II @ FS ČVUT

a_nebo_b

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Kterou úroveň zkoušky zvolit?

<-zpět

anm.html

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 12 Jan 2026 11:21:40 +0000

Numerical mathematics

NUMERICAL MATHEMATICS

Summer semester 2024/2025

Lectures: Thursday 12:30-14:00 (room T4:C2-438)
Tutorials: Friday 12:30-14:00 (room T4:A1-405a)

Course Schedule

Week 1

Introduction.
Fixed point iterations: in R with graphical illustration, in Rⁿ - introduction.
Vector norms - illustration.
Matrices - what are they? Video (I recommend the whole course on linear algebra).
Graphically: 2x2 matrices as linear transformations
Matrix properties. Graphically: Spectral norm and spectral radius.
Illustrations in Matlab:
- Fixed point iterations
- Norms and other properties of matrices
- Matrices as 2D transformations - graphically
- Matrix norms - graphically
HW

Week 2

fixed point iterations in Rⁿ
Iterative methods for linear systems:
- graphically: powers of a matrix, Jacobi and Gauss-Seidel iterations
Solved problems
Illustrations in Matlab:
- Powers of a matrix - graphically
- Iterative methods for linear systems
HW

Week 3

Newton's method, example.
Illustration in Matlab.
Video: Newton's method in R and C, Newton's fractal
Recapitulation.
HW

Week 4

Substitution of derivatives with finite differences.
Cauchy problem for first-order ordinary differential equation:
explicit and implicit Euler's method, midpoint (Collatz) method.
Existence and uniqueness of exact solution: Example.
Illustration in Matlab.
Video: Euler's method - the basics
Video: Midpoint method - the basics - first 6:30 minutes
HW

Week 5

Cauchy problem for systems of ODEs:
explicit and implicit Euler's method, midpoint (Collatz) method.
Explicit Runge-Kutta methods - example.
One-step methods graphically
Illustration in Matlab.
Wiki - Runge-Kutta methods.
HW

Week 6

One-step methods - consistence, stability, convergence.
Behavior of errors.
Stability of Euler's methods: Illustration in Matlab.
Video: Gilbert Strang (the first 25 minutes)
Video, Gilbert Strang: Lecture I, Lecture II
Recapitulation.
HW

Week 7

Boundary value problem for ordinary differential equations.
Illustration in Matlab.
Video: Gilbert Strang, MIT
HW

Week 8

Classification of the 2-nd order linear partial differential equations of two independent variables.
Dirichlet problem for Poisson equation, Finite difference method.
Illustration in Matlab.
Video: Laplacian
HW

Week 9 ... 21-st of April: Tutorial cancelled (Easter holiday)

Mixed problem for heat equation, Finite difference method.
Graphical illustration.
Illustration in Matlab.
Video: Heat equation

Week 10

Mixed problem for wave equation, Finite difference method.
Illustration in Matlab.
HW from week 9

Week 11 ... 1-st of May: Lecture cancelled (holiday)

HW from week 10

Week 12 ... 8-th of May: Lecture cancelled (holiday)

Recapitulation.

Week 13

Approximation by polynomials - the least squares method.
Illustration in Matlab.
Gradient methods. The steepest descent method.
Illustration in Matlab.
Video: Gilbert Strang (the least squares from approx. 25-th minute)
HW
Recapitulation.

Week 14

Assessment test: Thursday 22-nd of May, 12:30 - 14:00, T4:C2-438

Exams: Requirements for exams. At exam, you should expect similar problems to those given as HWs together with theoretical questions like these, see also requirements above. Examples of exam tests.

References

T. Petersdorff: Fixed Point Iteration and Contraction Mapping Theorem
Y. Saad: Iterative methods for sparse linear systems ( pdf )
J. R. Chasnov: Numerical Methods for Engineers
G. Strang: Computational Science and Engineering, selected chapters
C. T. Kelley: Iterative Methods for Linear and Nonlinear Equations, SIAM 1995
T. Petersdorff: Errors for Linear Systems
M. Zeltkevic: Forward and Backward Euler Methods
E. Cheever: Fourth Order Runge-Kutta
I. Berg: Comparison of RK methods
Joel Feldman: Variable Step Size Methods
Matlab tutorial - Clarkson University - html
* K. B. Petersen, M. S. Pedersen: The Matrix Cookbook - pdf

Video Lectures

Linear transformations and matrices (video)
3Blue1Brown channel: Essence of linear algebra
Gilbert Strang: Linear algebra, Unit II: Least Squares, Determinants and Eigenvalues
Gilbert Strang: Computational Science and Engineering I, 2008
Gilbert Strang: Computational Science and Engineering II, 2006
3BLUE1BROWN SERIES: Differential equations, studying the unsolvable | DE1
Logistic equation - Video

back

archiv_stranek

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech

Informace o zkoušce

Stejně jako v předchozích letech organizuje náš ústav tzv. „Zkoušku po částech“ (dále jen ZpČ). Jedná se o možnost složit zkoušku z Matematiky ještě v průběhu semestru, tedy před začátkem zkouškového období, a to ve třech samostatných částech. Každá z těchto částí bude zahrnovat zpracování dvou úloh z příslušných partií Matematiky. V Matematice I to budou:

část: lineární algebra. Termín: 11. a 12. listopadu 2015
část: diferenciální počet (limity, derivace, Taylorův polynom a vše, co s tím souvisí). Termín: 9. a 10. prosince 2015
část: integrální počet (neurčitý a Riemanův integrál a vše, co s tím souvisí). Termín: 14. ledna 2016

(Termíny jsou orientační. V případě potřeby budou ještě upřesněny a informace bude podána na přednáškách a na tomto webu)

Několik důležitých upozornění:

ZpČ je organizována ve dvou úrovních: Alfa a Beta (stejně jako ostatní zkoušky).
Na první část ZpČ se studenti jednotlivě přihlašují v KOSu nejpozději týden před vyhlášeným termínem (na rozdíl od předchozích let není třeba mít zapsán Seminář z matematiky).
V případě neúspěchu účast na ZpČ nesnižuje možný počet dalších pokusů pro zkoušku ve zkouškovém období.
Pro postup do další části ZpČ je třeba alespoň 50% bodů z předchozí části. Studenti, kteří nedosáhnou této hranice nepostupují do další části ZpČ a půjdou ke zkoušce z Matematiky I v řádném termínu ve zkouškovém období.
Do indexu bude výsledek zkoušky zapsán po vykonané poslední části ZpČ a to jen těm studentům, kteří budou úspěšní a mají zápočet z předmětu Matematika I.

Vyhláška o zkoušce po částech z Matematiky I v akademickém roce 2015/2016

Zkouška po částech (3. část) - Upřesnění pro ty, kteří uspěli ve 2. testu:

3. test (integrální počet) se koná dne 14. 1. 2016 v budově na Karlově náměstí
Zkouška úrovně Beta (všichni), začátek v 8:30 hod.
Zkouška úrovně Alfa, příjmení Abraham až Kováč, začátek v 8:30 hod.
Zkouška úrovně Alfa, příjmení Kráčmar až Žabčíková, začátek v 9:50 hod.
Rozdělení do místností podle příjmení bude uvedeno v den zkoušky na dveřích KA 214, KA 221, KA 311 a KA 320.

9.12.2015, varianta A
9.12.2015, varianta B
10.12.2015, varianta A
10.12.2015, varianta B

<-zpět

Zprávy pro učitele

Na této stránce budou ukládány zprávy pro učitele U101.

16.9.2015: Úkoly pro tento semestr

každý učitel navrhne alespoň tři příklady aplikačního charakteru (z mechaniky, pružnosti, …), nejlépe z těch, se kterými se studenti setkají ve výuce na odborných katedrách. Tyto příklady procvičte na cvičení a v písemné formě mi je dejte do okénka na katedře.
každý učitel navrhne alespoň tři úlohy s teoretickým zaměřením (nemusí tam být výpočet, ale primárně úvaha a znalost teorie). Tyto příklady procvičte na cvičení a v písemné formě mi je dejte do okénka na katedře.

23.9.2015: Materiál z porady učitelů MA1

25.9.2015: Pro následující semestr bude v průběhu upřesněn postup při neúčasti u zkoušky (bez předchozího odhlášení). Konečné rozhodnutí bude ve druhé polovině semestru a bude ve Vyhlášce o zkouškách z Matematiky I.

30.10.2015: Pokyny ke zkoušce po částech: Níže naleznete seznamy studentů přihlášených na ZpČ v KOSu. Prosím po opravě písemky zapište výsledky do těchto seznamů - zapisují se body pro každou úlohu zvlášť (aby mohlo být vyhodnoceno kritérium nenulového hodnocení).

Při opravě navrhuji dodržovat následující zásady:

klást důraz na postup řešení; to znamená, pokud je číselné řešení některé části úlohy závislé na výsledku předchozí části (a, b, c), hodnoťte zda student volil správný postup (i pro chybný výsledek předchozího). Pokoušel jsem se tyto případy (závislosti jednotlivých částí úlohy) co nejvíce eliminovat, ale ne vždy to jde.
rozlišit numerické chyby a neznalost; například chybná znaménka v determinantu či v inverzní matici (neznalost) oproti nepřepsání znaménka v další části výpočtu za rovnítkem (opomenutí). Samozřejmě jinak hodnotit jedno opomenutí a jinak když jich bude pět …
hodnotit úlohu jako celek; celkové hodnocení by nemělo být vždy jen prostým součtem bodů za jednotlivé části řešení. Berte v úvahu „nutné požadavky“ a také celkový přístup (zmatečné výpočty a nesouvislé poznámky oproti systematickému a cílevědomému postupu).
hodnotit postup řešení; jen opakuji to, co říkáme vždy: součástí řešení je i (nejlépe komentovaný) postup a ne pouze výsledek. Výsledek bez postupu by měl mít jen malou, ne-li nulovou váhu (viz poznámky ke zkoušce)

Zde jsou výsledky 1. části zkoušky po částech

Datum	úroveň	přihlášeno	úspěšní	neúspěšní	% úspěšných
11.11.2015	A	190	158	32	83,16%
11.11.2015	B	130	95	35	73,08%
12.11.2015	A	170	124	46	72,94%
12.11.2015	B	74	58	16	78,38%

Úroveň celkem	přihlášeno	úspěšní	neúspěšní	% úspěšných
A	360	282	78	78,33%
B	204	153	51	75,00%
celkem	564	435	129	77,13%

Zápis výsledků 2. části zkoušky po částech

9.12.2015, varianta A
9.12.2015, varianta B
10.12.2015, varianta A
10.12.2015, varianta B

Zkouška po částech NEW

Zkouška po částech (3. část) - Upřesnění pro ty, kteří uspěli ve 2. testu:

        3. test (integrální počet) se koná dne 14. 1. 2016 v budově na Karlově náměstí

od 8:30 hod.:

úroveň Beta (všichni)
úroveň Alfa, příjmení Abraham až Kováč

od 9:50 hod.:

Zkouška úrovně Alfa, příjmení Kráčmar až Žabčíková.

Rozdělení do místností podle příjmení bude uvedeno v den zkoušky na dveřích KA 214, KA 221, KA 311 a KA 320.

Do KOSu bude výsledek zkoušky zapsán po vykonané poslední části ZpČ a to jen těm studentům, kteří budou úspěšní a mají v KOSu zapsán zápočet z předmětu Matematika I.

14.1.2016, varianta A
14.1.2016, varianta B

Vyhláška o zkoušce po částech z Matematiky I v akademickém roce 2016/2017

<-zpět

archivace

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Archivace výsledků

Výsledky výuky jsou archivovány na Ústavu technické matematiky v listinné podobě po dobu nejméně tří let od jejich vzniku. Výsledky se ukládají u garanta předmětu, pokud je stanoven vedoucím ústavu. V případě předmětů, pro které nebyl garant stanoven, ukládají se výsledky na sekretariátu ústavu.

Zápočty: Po udělení zápočtů studentům učitel vytiskne seznam studentů, kterým byl zápočet udělen z informačního systému KOS (mají zapsán výsledek Z, tento seznam podepíše a uloží.

Klasifikované zápočty: Postup jestejný jako u běžných zápočtů s tím rozdílem, že u každého studenta je v seznamu uvedeno hodnocení A - F.

azapg.html

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 12 Jan 2026 10:28:25 +0000

Algorithmization and programming

ALGORITHMIZATION AND PROGRAMMING

winter semester 2021/2022

Lectures: Tuesday 9:00 (room KN:A-447 or KN:A-309), weeks 1 - 7 (from 21.9. to 2.11.2021)
Tutorials: Friday 14:15 (room KN:A-447), weeks 1 - 13

Preliminary Course Schedule - Lectures (for Tutorials, see here)

Week 1 - Introduction

basic information about the course
algorithms:
- examples
- what they are
- how to write them down
- programming languages
introduction to Matlab:
- desktop, command window
- a short list of operators and functions
- vectors and matrices in Matlab
- scripts (m-files)

Week 2 - Lecture cancelled (public holiday 28-th of September)

Week 3 - Flow control in Matlab

recapitulation
conditional statements - command if (conditional control)
loop control:
- predefined number of repetitions - command for
- number of repetitions not known in advance - command while
branching to more branches - command switch
flow control - examples
short list of commands

Week 4 - Numerical algorithms

recapitulation
numerical algorithms:
- Euler's method: the algorithm
- Interpolation, approximation
Input/Output examples (optional)
examples from the 4-th lecture

Week 5 - Numerical algorithms

numerical algorithms:
- numerical integration: Riemann sums, Trapezoid and Simpson's rule
- logistic map: see here or here
- fixed point iterations: the algorithm
examples from the 5-th lecture

Week 6 - Functions in Matlab

functions: how to create your own function
examples from the 6-th lecture

Week 7

functions - advanced examples
application - statistics: examples
plots: examples
computer data representation
Matlab data types

References

SW

Matlab - student version can be installed from download.cvut.cz
(it can be used from the CTU network only)
GNU OCTAVE - free, similar to Matlab

zpět

cvut

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Garant předmětu: Prof. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.

Ústav technické matematiky Fakulty strojní ČVUT v Praze,

Karlovo náměstí 13, 121 35 Praha 2,
budova B, 2. poschodí, kancelář KN:B-205

e-mail: gejza.dohnal@fs.cvut.cz

telefon: +420 224 357 424

faq

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Otázky a odpovědi

Na otázky odpovídá bývalý proděkan pro pedagogiku doc. Jan Řezníček

<-zpět

info

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Informace organizační a studijní

1. Základní studijní materiály

Seznam doporučené literatury k předmětům Matematika naleznete v sekci Literatura MA 1. Skripta lze zakoupit v prodejně v budově Národní technické knihovny a areálu v Dejvicích, některé texty pak na těchto webových stránkách.

2. Zápočty ze cvičení:

požadavky na udělení zápočtu stanoví vedoucí cvičení
zápočty uděluje vedoucí cvičení zpravidla v posledním týdnu výuky. V případě nesplněných požadavků může (ale nemusí) poskytnout náhradní možnost. Ve sporných případech rozhoduje o udělení zápočtu vedoucí Ústavu technické matematiky
zápočet je platný tehdy, je-li zapsán ve studijním informačním systému KOS
zápočet získaný v předchozích letech neplatí, nutno jej ve cvičení získat znovu.

3. Zkouškové období

je určeno harmonogramem školního roku a trvá obvykle 5-6 týdnů. Zkoušky ze zimního semestru (ZS) lze konat také v ZK období letního semestru (LS), kdy jsou obvykle vypisovány ještě dva termíny zkoušek ze ZS. Pamatujte však, že

je to komplikace v LS
je povinnost získat 15 kreditů do konce prvního týdne výuky v LS. Tato povinnost se však týká pouze studentů 1. ročníku studia.

4. Zkouška ve zkouškovém období:

Provádí se písemnou formou. Zkouškový test obsahuje 6 úloh, z nichž lze získat maximálně 100 bodů. Zkoušku úspěšně absolvujete, získáte-li alespoň 50 bodů. Podrobnější informace naleznete v sekci Zkoušky. Pro absolvování zkoušky máte celkem tři termíny: řádný termín (první), první opravný (pokud jste neuspěli v řádném) a druhý opravný (poslední možnost). Neuspějete-li ani v jednom z těchto termínů, můžete se při splnění podmínek pro postup dostat do dalšího ročníku bakalářského studia. Nicméně budete muset předmět Matematika I, resp. II opakovat za stejných podmínek jako v prvním semestru.

5. Seminář z matematiky:

Jedná se o volitelný předmět. Obsahem budou převážně řešení úloh ze zkoušek a aplikace matematiky. Výuka začíná ve druhém týdnu zimního semestru, v letním semestru začíná hned v 1. týdnu. Podrobnější informace naleznete v sekci Seminář z Matematiky

6. Volitelný předmět ”Repetitorium středoškolské matematiky”:

7. Slavnostní imatrikulace

je první společný slavnostní akt ve vašem studiu. Koná se ve slavnostní aule v Betlémské kapli. Po imatrikulaci následuje brífink s proděkanem pro pedagogiku, s doc. Ing. Skočilasem.

8. Výuka předmětu Matematika I v angličtině:

Tento předmět je primárně určen pro zahraniční studenty, nicméně si jej mohou zapsat i domácí studenti naší fakulty v rámci možnosti zapsat si bezplatně dva předměty v anglickém jazyce. Podmínky a požadavky tohoto předmětu jsou totožné s předmětem Matematika I v českém jazyce. Zkoušky v předmětech Mathematics I and II se konají v angličtině.
Přestup na předměty v angličtině je možný v prvních dvou týdnech výuky, kdy se můžete na tento předmět přijít nezávazně podívat a rozhodnout se.

<-zpět

infozk_mati

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 15 Dec 2025 15:48:04 +0000

Požadavky ke zkouškám

Ukázky zkouškových testů (ukázky jsou z minulých let, kdy byly dvě varianty A a B. V současnosti se toto dělení nepoužívá a současné testy odpovídají obtížností úrovni A)

Vyhláška o zkoušce z Matematiky I v akademickém roce 2024/2025

Vyhláška o zkoušce z Matematiky I v akademickém roce 2025/2026

<-zpět

infozk_matii

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Wed, 11 Jun 2025 16:37:02 +0000

Co je třeba znát z Matematiky II?

Vyhláška o zkouškách z Matematiky II v akademickém roce 2024/2025

Ukázka zkouškových testů Alfa(2019) Beta(2019) (23.3.2019)

Poznámka: Alfa a Beta vyjadřuje stupeň obtížnosti (Alfa = standardní, Beta = snížená). Od akademického roku 2023/2024 bylo toto členění zrušeno a používá se pouze standardní obtížnost.

<-zpět

infozkousky

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Wed, 17 Dec 2025 15:37:35 +0000

Základní Informace ke zkouškám z Matematiky I a II

Zkoušky z předmětů Matematika I a II jsou organizovány Ústavem technické matematiky Fakulty strojní ČVUT v Praze. Po splnění zkoušky v každém z těchto předmětů získává student(ka) 8 kreditů.

Požadavky pro zkoušku jsou publikovány na této stránce.

Obecně se zkoušky na Fakultě strojní řídí Studijním a zkouškovým řádem pro studenty ČVUT v Praze. K organizaci zkoušek z Matematiky vydává Ústav technické matematiky Vyhlášku o ZK, a to speciálně pro každý akademický rok dva týdny před koncem semestru. Vyhláška upravuje místa a časy konání zkoušek v daném semestru.

Ke zkoušce se student(ka) přihlašuje i odhlašuje v informačním systému KOS, nejpozději však dva dny před termínem zkoušky.

Podmínkou účasti u zkoušky je udělený a zapsaný zápočet ze cvičení, tj. jeho zápis ve studijním informačním systému KOS. Zápočet uděluje vedoucí cvičení v posledním týdnu výuky, popřípadě v týdnu následujícím. Studenti, kteří nesplní podmínky pro udělení zápočtu do této doby, dostanou do KOSu symbol „N“ (zápočet neudělen). Výjimky povoluje pouze v závažných případech vedoucí ústavu.

Nutnou podmínkou pro udělení zápočtu je

Aktivní účast na cvičeních a pravidelná příprava na cvičení. Každou absenci je nutné omluvit ihned na dalším cvičení, kterého se student zúčastní. O způsobu náhrady zameškaného cvičení rozhoduje vedoucí cvičení. Při neomluvených absencích nebo větším počtu omluvených absencí nelze zápočet udělit.
Vypracování zadaných úloh ve stanovených termínech.

Studenti, kteří mají předmět Matematika na druhý zápis, se musejí zapsat na některé cvičení z Matematiky a podmínky získání zápočtu jim stanoví vedoucí tohoto cvičení.

Je povinností studenta, aby si zkontroloval, zda má svůj zápočet v KOSu zaznamenán. Zápočty z předchozího studia na fakultě se neuznávají, student(ka) musí získat zápočet vždy znovu. Zkouška absolvovaná bez uděleného zápočtu je neplatná.

Zkouška je písemná, předpokládá se však znalost pojmů vyjmenovaných v plánu přednášek a porozumění jejich vzájemným souvislostem. Rovněž se vyžaduje znalost vyjmenovaných vět (včetně předpokladů) a schopnost jejich aplikace při řešení úloh, včetně ověření platnosti předpokladů. U zkoušky nelze tolerovat závažné nedostatky ve znalostech středoškolské matematiky, totéž platí při nezvládnutí výpočtu derivací. Zkouška trvá 2 hodiny (studující, který zmešká začátek zkoušky, nemůže být zkoušen). Kromě psacích potřeb nejsou povoleny jiné pomůcky. Zkouškový test obsahuje 6 úloh. V testu lze získat celkem 100 bodů.

Výsledná známka se stanoví takto:

Celkový počet bodů	Hodnocení	Klasifikační stupeň
90 a více	výborně	A (1)
80 - 89	velmi dobře	B (1-)
70 - 79	dobře	C (2)
60 - 69	uspokojivě	D (2-)
50 - 59	dostatečně	E (3)
méně než 50	nedostatečně	F (4)

Pokud student(ka) ze závažných důvodů nesouhlasí s hodnocením svého testu, má možnost podat vedoucímu ústavu písemně zdůvodněnou žádost o komisionální přezkoumání testu.

Zkouška absolvovaná v opravném termínu, na který neměl student podle Studijního a zkušebního řádu nárok, je neplatná.

Požadavky ke zkoušce jsou ve formě stručného popisu tématických okruhů zde Zkoušky z Matematiky I, resp. Zkoušky z Matematiky II.

<-zpět

komb_mat_archiv

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Prezentace přednášek pro prezenční studium (autor G. Dohnal) v pdf

I. Lineární algebra

II. Základy analýzy funkcí

III. Diferenciální počet

IV. Integrální počet

<-zpět

Stručné texty z konzultací a texty s úlohami pro samostatné počítání (archiv, různí autoři)

Lineární algebra
Základní pojmy Vektory (konzultace 1 a 2), Vektory s řešenými příklady
Matice (konzultace 2a3)  Hodnost matice s řešenými příklady
Determinanty (konzultace 3a4) Soustavy lineárních algebraických rovnic (konzultace 4)
 Soustavy rovnic s řešenými příklady 
Vlastní čísla a vlastní vektory (konzultace 5) Vlastní čísla a vlastní vektory (příklady)

Diferenciální počet
Posloupnosti (konzultace 6) Funkce, limita (konzultace 7)
Funkce (úvod) Grafy zákl. funkcí (grafy sin x, cos x nemají na osách stejné měřítko),
Goniom.a cyklom. funkce
Diferenciální počet (Doporučené příklady a průpravné úlohy)
Grafy funkcí z textu Doporučené příklady Výpočet limity
Derivace (konzultace 8) Derivace základních funkcí
Tečna ke grafu funkce
Průběh funkce, Taylorův polynom (konzultace 9, 10)
Absolutní extrémy s řešeným příkladem
Průběh fce (x^2+16)/x graf Průběh fce f(x)=ln(x)/x a f(x)=x^2.e^x
Taylor sinus: grafy, tabulka hodnot
 Taylorův polynom s příklady

Integrální počet
Neurčitý integrál (konzultace 11), Tabulkové integrály
Integrace racionálních funkcí (konzultace 12)
Integrace racionální funkce (příklady)
Integrace mocnin goniometrických funkcí (konzultace 12-přehled)
Určitý integrál, nevlastní integrál (konzultace 12 a 13) Nevlastní integrál, konzultace 13 nebo samostudium

<-zpět

komb_mati_pozn

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Thu, 16 Oct 2025 14:54:48 +0000

Poznámky k lineární algebře: pdf Poznámky k limitám a funkcím: 2024, 2025

komb_mati_sylabus

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Obsah přednášek a cvičení z Matematiky I v roce 2024/25

Vzhledem k tomu, že požadavky jsou pro obě formy studia - prezenční i kombinovanou - stejné, je stejný i předpokládaný rozsah znalostí požadované látky. V případě kombinovaného studia je kladen větší důraz na domácí samostatnou přípravu. Pro informaci, zde jsou k dispozici týdenní plány přednášek a týdenní plány cvičení pro prezenční studium. V případě přednášek pro kombinovanou formu studia budeme v podstatě procházet skripta a upozorňovat na klíčové definice a věty.

* Prezentace přednášek pro prezenční studium lze nahlédnout zde.

* Ručně psané poznámky najdete zde: algebra, funkce, derivace, integrály.

Program výuky pro kombinované studium bude zhruba následující (změny vyhrazeny):

týden	Přednáška	Cvičení
1. (26.9.)	Základy lineární algebry (vektory, matice)
2. (3.10.)	Soustavy lineárních algebraických rovnic	Počítání s vektory a maticemi
3. (10.10.)	Vlastní čísla a vlastní vektory	Soustavy lin. alg. rovnic
4. (17.10.)	Funkce, posloupnosti, limity posloupností	Test z lineární algebry (25 min.)
5. (24.10.)	Limita a spojitost funkce	Výpočet limit posloupností a funkcí
6. (31.10.)	Derivace funkce a její vlastnosti	Test ze základu funkcí (25 min.)
7. (7.11.)	Průběh funkce	Postup při určování průběhu funkce
8. (14.11.)	Taylorův polynom, Taylorova věta	Výpočet Taylorova polynomu
9. (21.11.)	Primitivní funkce, neurčitý integrál, integrace per-partès	Test z diferenciálního počtu (25 min.)
10. (28.11.)	Integrace racionálních funkcí	Výpočet neurčitého integrálu
	Určitý (Riemanův) integrál a jeho výpočet	Integrace racionálních funkcí a goniometrických výrazů
11. (5.12.)	Aplikace Riemanova integrálu	Příklady aplikací Riemanova integrálu
	Numerický výpočet Riemanova integrálu	Test z integrálního počtu (25 min.)

<-zpět

komb_mati_zi

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Základní informace k předmětu Matematika I pro studenty kombinovaného studia

Organizace předmětu

Předmět bude přednášen v zimním semestru akademického roku 2024/25, vždy ve čtvrtek od 10:45 do 12:15 na Karlově náměstí v posluchárně KN:A-320.
Přednášejícím je prof. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. Jeho pracovna je na Karlově náměstí, KN:B-205, e-mail: dohnal@fs.cvut.cz, tel. 777243996.
V průběhu semestru proběhne 16 hodin přednášek a 10 hodin cvičení. Rozdělení výuky na přednášky a cvičení bude upřesněno v průběhu semestru a na těchto stránkách. Průběžně budou cvičení po jedné hodině téměř v každém týdnu (v 10 ze 13).
Účast na cvičeních je podmínkou zápočtu, tedy je povinná pro všechny (viz dále). Ve čtyřech cvičeních budou provedeny zápočtové testy, na jejichž základě budou zápočty udělovány.
Konzultace v průběhu semestru budou jednak v pravidelném čase (před přednáškou, tedy ve čtvrtek od 10:00 v místnosti KN:B-205), jednak po vzájemné dohodě (telefonicky nebo e-mailem). Konzultace mohou probíhat po dohodě i on-line.

Studijní materiály

Základním učebním textem je skriptum prof. Jiřího Neustupy „Matematika I“. Toto skriptum k zapůjčení lze nalézt v technické knihovně, ale jednodušší je si jej stáhnout zde.
Pro počítání a procvičení látky doporučujeme Sbírku příkladů z Mat. I (S. Kračmar a kol.).
Obecně platí, že studijní materiály jsou stejné, jako pro prezenční studium.

Zápočet a zkouška

Zápočet je nutnou podmínkou pro skládání zkoušky. Bez zápočtu je zkouška neplatná. Zápočet má dokládat práci v průběhu semestru a udílí se na cvičeních. V případě kombinovaného studia je těžiště práce během semestru v domácím studiu a zápočty budeme udělovat na základě výsledků písemných testů. Tyto testy budou na úrovni zkouškových testů a tedy i jako příprava na zkoušku. Z tohoto důvodu je účast na cvičeních povinná i pro studenty kombinovaného studia.
Zkouška je stejná pro všechny formy studia. Zkouška se provádí písemně (pro prezenční i kombinovanou formu studia dohromady). Požadavky ke zkoušce jsou pro obě formy studia stejné. Více informací je zde.

Další informace

Oficiální informace o výuce obecně jsou uvedeny ve dvou základních dokumentech:
- Studijní a zkušební řád ČVUT v Praze
- Studijní plány 2024/25 (tzv. Bílá kniha)
- Harmonogramem školního roku
Informace o Ústavu matematiky naleznete zde.
Studijní záležitosti řešte vždy nejprve (v daném pořadí) s přednášejícím, dále s garantem předmětu (v tomto případě je to jedna a tatáž osoba, prof. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.), pokud máte dojem, že ani ten Váš problém nevyřešil, další v pořadí je vedoucí ústavu matematiky (prof. Ing. Jiří Fürst, Ph.D.), a na konci řetězce je proděkan pro studijní záležitosti (doc. Ing. Jan Skočilas, Ph.D.).

<-zpět

komb_mati

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Wed, 15 Oct 2025 19:19:42 +0000

Základní informace

Obsahy přednášek a cvičení v akademickém roce 2024/25

Studijní materiály z minulých let

Poznámky k přednáškám

<-zpět

komb_matii

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Výuka předmětu Matematika II v Kombinovaném studiu (2020)
se koná každý čtvrtek od 9:00 hod. v místn. 309 v budově fakulty na Karlově náměstí.

Časový plán výuky v KS odpovídá Týdennímu plánu cvičení v úrovni Alfa (pod odkazem Informace k předmětu).
Upozornění: Při druhém zápisu předmětu Zápočet z loňska neplatí. Výjimkou je situace, kdy student(ka) má hotovou zkoušku úrovně Beta a nyní má zapsánu pouze ZK úrovně Alfa.

Texty k předmětu Matematika II

Úvodní informace (studijní, organizační) (22.2.2019) Úvodní pojmy - body a množiny
Fce více prom. Spojitost, parciální derivace (27.2.2016, z konzultace 1)
Dif. počet, 2. část (26.2.2019, diferenciál, derivace ve směru…)
Divergence, rotace (4.3.2016)
Implicitní funkce (6.3.2019) Grafy k přednášce (29.2.2020)
Extrémy (26.2.2020)Lokální extrémy-příklady, grafy (12.3.2019)
Absolutní extrémy- obrázky (27.2.2020) Dvojný integrál (26.3.2019) Příklad 2(sken)
Trojný integrál(8.4.2019)
Křivkový integrál (10.4.2019) Potenciál (20.5.2016)
Plošný integrál, Gaussova-Ostrogradského věta(9.5.2018)

Stručné texty a úlohy pro samostatné počítání:
Absolutní extrémy - výpočet
Implicitní funkce-výpočet 2.derivace (ZK Alfa) stručný přehled (4.3.2019)

<-zpět

kombinovane

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Matematika I

Matematika II

kontakt

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Náměty, dotazy a připomínky týkající se předmětu, přednášek a cvičení směřujte na garanta předmětu: gejza.dohnal@fs.cvut.cz

Obecné náměty, dotazy a připomínky týkající se organizace výuky a studijních předpisů vám zodpoví
referentka studijního oddělení: jana.krummerova@fs.cvut.cz
nebo proděkan pro pedagogickou činnost FS ČVUT vyuka@fs.cvut.cz

Problémy související s činností Ústavu technické matematiky může vyřešit vedoucí ústavu: jiri.furst@fs.cvut.cz

literatura_m2

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 12 Jan 2026 17:00:08 +0000

Základní literatura:

[1] J. Neustupa: Matematika II. Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha 2015 (Základní skriptum k předmětu Matematika II) Elektronická verze v pdf je ke stažení zde.

[2] Sbírka příkladů z Matematiky II (v elektronické podobě)

[3] Ukázka zkouškových testů Alfa(2019) Beta(2019) (23.3.2019)

[4] J. Neustupa: Matematika I. Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha 2015

Další doporučená literatura:

Číslovaný seznam

[5] E. Brožíková, M. Kittlerová: Sbírka příkladů z Matematiky II. Skriptum Strojní fakulty (vyprodáno). Vydavatelství ČVUT, Praha 2003, dotisk 2007. (Sbírka řešených i neřešených příkladů.) zde v elektronické podobě

[6] K. Rektorys a spol.: Přehled užité matematiky I, II.

[7] M. Čertíková: Řešené příkady a poznámky ke cvičením

<-zpět

literatura

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Fri, 09 Jan 2026 14:27:54 +0000

Základní literatura:

[1] J.Neustupa: Matematika I. Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha 2014 (stejné jako 2010, 2013).
Elektronická verze pro rok 2024/2025 je ke stažení zde.

[2] J.Neustupa, S.Kračmar: Vybrané příklady ze skript Sbírka příkladů z Matematiky I (2011)

[3] S.Kračmar, F. Mráz, J.Neustupa: Sbírka příkladů z Matematiky I. Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha 2017.
(oprava chyb ve vydání 2014 a 2017 (23.9.2019))

[4] F. Mráz: Repetitorium (opakovací kurs) středoškolské matematiky (vybrané partie). (ke stažení zde)

Další doporučená literatura:

[5] E.Brožíková, M.Kittlerová:Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Řešené příklady. Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství
ČVUT, Praha 2004.

[6] Řešené úlohy z lineární algebry a analytické geometrie ke stažení zde

[7] Řešené úlohy z diferenciálního počtu ke stažení zde

[8] Řešené úlohy z integrálního počtu ke stažení zde

[9] Matematika I - ukázky zkouškových testů pro rok 2018/19. (ke stažení zde)

[10] M. Čertíková: Poznámky a řešené příklady ze cvičení

[11] J.Neustupa: Mathematics I. Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004. (Anglická verze skripta [1].)

[12] J. Černý a kolektiv: Matematika - přijímací zkoušky na ČVUT. Nakladatelství ČVUT Praha, 2007
(stručný přehled a příklady ze středoškolské matematiky, částečně i řešené).

<-zpět

m2_ukazktesty

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

E. Brožíková, M. Kittlerová, F. Mráz: Sbírka příkladů z Matematiky II (2016, aktualizace 2019)
některé kapitoly budou postupně aktualizovány. Nalezené nesrovnalosti nebo připomínky sdělte laskavě M. Kittlerové (Milana.Kittlerova@fs.cvut.cz). Autoři velice děkují Tomáši Bodnárovi za podnětné připomínky a za upozornění na nesrovnalosti v textu.
Hvězdičkou * jsou označeny odstavce, případně příklady, které jdou nad rámec letošních požadavků ke zkoušce.

Určitý integrál (7.3.2016)
Diferenciální počet-část 1 (parc. derivace…)
Diferenciální počet-část 2 (gradient, diferenciál, derivace ve směru…2.3.2017)

Texty upravené v roce 2019
Implicitní funkce (7.3.2019) Obrázky (grafy) k některým příkladům ze Sbírky (12.3.2018)
Implicitní funkce-výpočet 2.derivace stručný přehled (4.3.2019)
Extrémy (28.3.2019)
Dvojný integrál (25.3.2019, opraven výsledek př. 286)
Aplikace dvojných integrálů (29.4.2019, dodatek: př. 316 má mít hvězdičku))
Trojný integrál, aplikace (3.4.2019, oprava výsl. př. 358: π[9/2+16 ln(3/4)] )
(29.3.2020, výsl. př. 351 je 1/6; při změně integrované funkce na xy je výsledek 7/120.)
Křivkový integrál skalární funkce (28.3.2019)
Křivkový integrál vektorové funkce(14.4.2019)
Greenova věta (29.5.2016)
Potenciál (26.5.2018)
Plošný integrál skalární funkce (29.4.2019)
Plošný integrál vektorové funkce (29.5.2016)
Gaussova-Ostrogradského věta (19.5.2019)

Čísla doporučených příkladů (Křivkový integrál, Potenciál, Plošný integrál, 6.5.2018)

DALŠÍ ÚLOHY K SAMOSTATNÉMU POČÍTÁNÍ
Kvadratické plochy, tělesa s výsledky v grafickém tvaru v programu Rhino, M.Kittlerová: úlohy 1-10, resp. úlohy 11-17
Implicitní funkce (k procvičení, 9.3.2016)

<-zpět

mat2_plus

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Pro ty, kteří chtějí více ...

Myslíte-li to s technikou vážně, potom se Vám určitě v budoucnu bude hodit encykolpedie aplikované matematiky Karla Rektoryse a spol.: Přehled užité matematiky I, II.

<-zpět

mati_plus

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Pro ty, kteří chtějí více ...

Myslíte-li to s technikou vážně, potom se Vám určitě v budoucnu bude hodit encykolpedie aplikované matematiky Karla Rektoryse a spol.: Přehled užité matematiky I, II.

Lineární algebra:

Podívejte se, jak to dělají v Brně: Lineární algebra pro informatiky na Masarykově univerzitě

… a nebo v Ostravě: Sbírka řešených příkladů z VŠB-TUO

… nebo na FJFI ČVUT: skripta prvního ročníku

Pro náročné: chete-li vědět, co se skrývá pod pojmem „Lineární algebra“, pak nahlédněte do učebního textu Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy

<-zpět

mati

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Matematika I

Základní informace k předmětu

Týdenní plány přednášek a Týdenní plány cvičení

Přednášející a rozvrhy

Doporučená literatura

Pro ty, kteří chtějí více ...

<-zpět

matii-marta-certikova

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 12 Jan 2026 09:12:48 +0000

Matematika II – cvičení A

Informace k letnímu semestru 2019/2020

Obecné informace k předmětu

Orientační časový plán cvičení - úroveň A

Příklady jsou ze sbírky [2] (číslování dle elektronické verze) .

1. týden

Základní informace o předmětu, požadavky k zápočtu.
Riemannův integrál funkce jedné proměnné.
Kuželosečky, množiny jimi ohraničené v E₂.
Kvadratické plochy v základní i posunuté poloze.
Funkce více proměnných: definiční obory, spojitost, izokřivky, izoplochy.
DÚ 47-49

2. týden

Parciální derivace.
DÚ 77, 78, 89, 90, 123
Gradient funkce, jeho geometrický a fyzikální význam.
DÚ 128, 130, 144, 148
Totální diferenciál.
Tečná rovina a normálový vektor. Přibližný výpočet funkční hodnoty.
Rovnice normály ke grafu funkce z = f(x,y) a k ploše dané rovnicí F(x,y,z) = 0.
DÚ 100, 159, 189

3. týden

Derivace ve směru a její výpočet, geometrický význam.
DÚ 136, 150, 152, 156, 158
Lokální extrémy funkce z = f(x,y).
DÚ 219, 220, 221
Příklady k procvičování.

4. týden

zápočtový test (parc. derivace) v pátek 6.3.2020
Globální extrémy funkce z = f(x,y).
Vázané extrémy (řešené bez Lagrangeovy funkce).
DÚ 232, 235
Funkce definovaná implicitně rovnicí F(x,y) = 0:
1. a 2. derivace, tečna, monotónie, lok. extrémy, konvexnost,
Taylorův polynom 2. stupně, přibližný výpočet hodnoty.
DÚ 179,186

5. týden

Funkce definovaná implicitně rovnicí F(x,y,z) = 0:
existence, spojitost, parc. derivace,
tečná rovina, přibližný výpočet hodnoty.
DÚ 196
Dvojný integrál. Fubiniova věta.
Příklad.
Geometrické aplikace.
DÚ 261-265, 269

6. týden

Transformace do polárních a zobecněných polárních souřadnic.
DÚ 285, 290
Fyzikální aplikace.
DÚ 312, 326, 329, 334

7. týden

Trojný integrál. Fubiniova věta.
Geometrické a fyzikální aplikace.
DÚ 347 - 349

8. týden

Transformace do cylindrických souřadnic.
DÚ 359, 394, 396, 416
Transformace do sférických souřadnic.
DÚ 361, 362
Zobecněné souřadnice.
DÚ 419
Křivky v E₂ a v E₃ a jejich parametrizace.
DÚ 439-441
Příklady z cvičení 2.

9. týden

Křivkový integrál skalární funkce.
DÚ 449, 450, 458
Geometrické a fyzikální aplikace - délka křivky, její mechanické charakteristiky.
DÚ 476, 482, 490, 494
Příklady z cvičení 1.
Křivkový integrál vektorové funkce.
Cirkulace vektorového pole po uzavřené křivce v E₂.
DÚ 504, 505, 512, 518, 519, 525
Příklady z cvičení 2.

10. týden

Greenova věta.
DÚ 542, 544, 547
Nezávislost křivkového integrálu vektorového pole na integrační cestě v E₂ a v E₃.
Příklady z cvičení.

11. týden

Potenciální pole v E₂, nutná podmínka, postačující podmínky.
Výpočet potenciálu.
DÚ 574-6, 578, 581, 586, 588
Příklady z cvičení 1.
Plochy v E₃ a jejich parametrizace.
Příklady z cvičení 2.

12. týden

Plošný integrál skalární funkce. Obsah plochy.

DÚ 615, 616

Plošný integrál skalární funkce: mechanické charakteristiky.
DÚ 645
Příklady z cvičení 1.
Plošný integrál vektorové funkce.
Tok vektorového pole plochou.
DÚ 657, 665, 672
Příklady z cvičení 2.

13. týden

Divergence. Gaussova-Ostrogradského věta.
doporučené 682, 690, 691, 697, 701
Příklady z cvičení 1.
Test 4.5. - pro celý ročník: v Moodle M2, Cvičné zápočtové testy, první cvičný test, od 17:15 (podrobnější instrukce jsou přímo v Moodle)
Náhrada cvičení "Funkce definovaná implicitně rovnicí F(x,y,z) = 0":
existence, spojitost, parc. derivace,
tečná rovina, přibližný výpočet hodnoty.
DÚ 196
Příklady z cvičení 2.

14. týden

Opakování.
Zápočet.

Podmínky zápočtu:

Aktivní účast.
Zápočtové testy.
Vypracované domácí úkoly.

Literatura

[1] J. Neustupa: Matematika II
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004
[2] E. Brožíková, M. Kittlerová: Sbírka příkladů z matematiky II
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2003, zde v elektronické podobě

Zajímavé odkazy

M. Šušková: Dvojný integrál - sbírka řešených příkladů
Wikipedie: Maticová reprezentace kuželoseček (v angličtině)

Videa (v angličtině)

Herbert Gross: Calculus revisited: Multivariable Calculus, kurs MIT

zpět

matii

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Fri, 13 Feb 2026 18:56:34 +0000

Matematika II

Základní informace k předmětu

Týdenní plány přednášek

Týdenní plány cvičení a seminářů

Doporučená literatura

<-zpět

matiii

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 12 Jan 2026 10:25:21 +0000

Matematika III – cvičení

Informace k zimnímu semestru 2024/2025

Orientační časový plán cvičení

Příklady za DÚ jsou ze sbírky [3].

1. týden

Číselné řady, jejich konvergence a součet.
Geometrická řada.
Taylorův mnohočlen n-tého stupně, zbytek. Taylorova řada.
Geometrická mocninná řada.
Řady s nezápornými členy, d'Alembertovo kritérium konvergence.
Příklady z cvičení
Příklady z cvičení, pokračování
DÚ: 2.1.1, 2.1.2 a), 2.2.1 a), 2.2.2 a), 2.3.1

2. týden

Řady s nezápornými členy, kritéria konvergence.
Alternující řady.
Absolutní a relativní konvergence.
Operace s řadami (zatím vynecháváme násobení řad).
Řady funkcí - obecné vlastnosti.
Mocninné řady. Taylorova řada funkce.
Příklady - dokončení z cv. 1
Příklady z cvičení
DÚ: 2.1.2, 2.2.1, 2.2.2

3. týden

Taylorova řada funkce.
DÚ: 2.3.3
Fourierova trigonometrická řada funkce.
Sinový a kosinový rozvoj funkce.
Výpočet Fourierových koeficientů.
Příklady z cvičení
DÚ: 1.1.1, 1.1.2

4. týden

Fourierova trigonometrická řada funkce - pokračování.
DÚ: 1.2.1, 1.2.2, 1.2.3
Postačující podmínky pro existenci a jednoznačnost maximálního řešení Cauchyho úlohy.
Příklady z cvičení
Ilustrace v Matlabu
DÚ: 3.1.1, 3.1.2

5. týden

Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu:
- rovnice se separovatelnými proměnnými
Příklady z cvičení
Ilustrace v Matlabu
DÚ: 3.2.1, 3.2.2 (3, 5, 6, 7)

6. týden

Metody řešení diferenciálních rovnic 1. řádu:
- lineární rovnice,
DÚ: 3.3.1 (3), 3.3.2 (2, 3, 4)
- Bernoulliova rovnice,
- exaktní rovnice.
Příklady z cvičení
Ilustrace v Matlabu
DÚ: 3.4.1, 3.5.1, 3.5.2

7. týden

Lineární rovnice 2. řádu s konstantními koeficienty.
Metoda odhadu.
Příklady z cvičení
DÚ: 4.1.1, 4.1.2 (3, 5, 6), 4.2.1, 4.2.2 (1, 2), 4.2.3 (1, 3)
Eulerova formule (video)

8. týden

Lineární rovnice 2. řádu s proměnnými koeficienty
- řešení pomocí mocninných řad. Násobení řad.
Příklady z cvičení
DÚ: 2.4.1, 2.4.2, 2.4.3, 2.4.4

9. týden

Soustavy v normálním tvaru.
Převod rovnice vyššího řádu na soustavu v normálním tvaru.
Lineární soustavy.
Intervaly maximálních řešení.
Příklady z cvičení
DÚ: 5.1.1, 5.1.2

10. týden

Lineární soustavy s konstantními koeficienty.
Eulerova metoda nalezení fundamentálního systému řešení homogenní soustavy.
DÚ: 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5, 6.1.6 - kromě bodu c) ... ten bude až v dalším týdnu
Řešení lineární nehomogenní soustavy 2. řádu, eliminační metoda.
DÚ: 6.2.1, 6.2.2
Příklady z cvičení

11. týden

Fázový obraz lineární autonomní soustavy 2. řádu.
Typy bodů rovnováhy.
Příklady z cvičení
Ilustrace v Matlabu
DÚ: 6.1.1, 6.1.2, 6.1.3, 6.1.4. 6.1.5, 6.1.6 ... c)

12. týden

Autonomní soustavy 2. řádu
- existence a jednoznačnost maximálního řešení Cauchyovy úlohy.
DÚ: 7.1.1, 7.1.2
Body rovnováhy a fázové trajektorie.
První integrál.
Příklady z cvičení
Ilustrace v Matlabu
DÚ: 7.2.1, 7.2.2, 7.2.3, 7.3.1, 7.3.2

13. týden

Opakování, zápočet.

Podmínky zápočtu:

Aktivní účast.
Vypracované domácí úkoly.
Dostatečný počet bodů z krátkých testů.

Literatura

[1] L. Herrmann: Obyčejné diferenciální rovnice – Řady.
Komentované přednášky pro předmět Matematika III.
Skriptum Strojní fakulty. Nakladatelství ČVUT 2006.
[2] L. Herrmann: Fourierovy řady.
Skriptum Strojní fakulty. Nakladatelství ČVUT 2006.
[3] L. Herrmann: Matematika III - příklady ze zkouškových testů

Videa (v angličtině)

Řady:

3Blue1Brown: Taylorovy řady
Trefor Bazett: Fourierovy řady (pomalý, podrobný návod, konkrétní příklady)
3Blue1Brown: Fourierovy řady
Artem Kirsanov: Wavelets (nad rámec učiva)

Diferenciální rovnice:

3Blue1Brown: Differential equations, a tourist's guide
3Blue1Brown: Vlastní čísla a vektory (doporučuju shlédnout celý kurs lin. algebry)

<-zpět

matiinfo

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Základní informace k předmětu Matematika II

Název předmětu: Matematika II (zkratka MA2), kód 2011092,

MA2 je povinný předmět v 1. ročníku bakalářského studia pro všechny studijní programy v rozsahu 4 hodiny přednášek + 4 hodiny cvičení, ukončený zkouškou.
Účast na cvičeních je povinná a cvičení jsou zakončena zápočtem. Podmínky udělení zápočtu stanoví vyučující.
Zápočet musí student získat do dvou týdnů po posledním cvičení. Poté bude v KOSu hodnocení N (neudělen)
Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro přihlášení a účast u zkoušky.
Za úspěšně složenou zkoušku je studentovi uděleno 8 kreditů.

Další informace lze nalézt v Základních informacích ke studiu a v informacích ke zkouškám.

<-zpět

matinfo

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Základní informace k předmětu Matematika I

Název předmětu: Matematika I (zkratka MA1), kód 2011091,

MA1 je povinný předmět v 1. ročníku bakalářského studia pro všechny studijní programy v rozsahu 4 hodiny přednášek + 4 hodiny cvičení, ukončený zkouškou.
Účast na cvičeních je povinná a cvičení jsou zakončena zápočtem. Podmínky udělení zápočtu stanoví vyučující. Udělení zápočtu je nutnou podmínkou pro přihlášení a účast u zkoušky.
Za úspěšně složenou zkoušku je studentovi uděleno 7 kreditů.

další informace lze nalézt v Základních informacích ke studiu a v informacích ke zkouškám.

<-zpět

mcert_m1

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 12 Jan 2026 09:56:03 +0000

Matematika I – cvičení

Informace k zimnímu semestru 2025/2026

Obecné informace k předmětu

Orientační časový plán cvičení

Příklady cv. 1 až 5 jsou ze sbírky [2].
Příklady cv. 6 až 13 jsou z elektronické verze této sbírky [3].

1. týden

Základní informace o předmětu, požadavky k zápočtu.
Řešení soustavy rovnic - systematický přístup.
DÚ: Vstupní test.
Opakování středoškolské matematiky.
Viz též Repetitorium středoškolské matematiky.
DÚ: podívejte se na Video 1

2. týden

Vektory v E₂ a v E₃, jejich geometrická interpretace.
DÚ: 2, 5, 8, 12, 17
Lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů.
DÚ: 22, 25, 26, 27
Dimenze a báze vektorového prostoru.
DÚ: 38, 44, 45, 51, 52
Video 2.

3. týden

Operace s maticemi. Hodnost matice. Video 3, Video 4.
Determinanty. Video 6.
DÚ: 30, 31, 41, 82, 88, 89, 111, 115,
doporučené: 33, 39, 42, 70, 72-3, 75-7, 80, 84-5, 91, 107, 109, 113-4
Inverzní matice. Video 7.
Úlohy s parametry.
DÚ: 102, 104-5, doporučené: 96-7, 99, 100, 103

4. týden

Soustavy lineárních algebraických rovnic (homogenní, nehomogenní).
Frobeniova věta.
DÚ: 164, 183, 190, doporučené: 163, 165, 184, 187, 189, 193
Cramerovo pravidlo. Video 12.
Geometrická interpretace (vzájemná poloha rovin a přímek).
DÚ: 173, doporučené: 171, 175-6

5. týden

Soustavy lineárních rovnic s parametry.
DÚ: 169, 178, 204, 207, doporučené: 177, 198-9, 201, 206
Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic. Video 14.
DÚ: 141-3, 152, 156, doporučené: 147-150, 160
Elementární funkce (definiční obory, grafy, atd.). Inverzní a složená funkce.

6. týden - cvičení v úterý 28. října odpadá

Derivace funkce. Derivace elementárních funkcí.
Derivace složené funkce.
Rovnice tečny a normály grafu funkce.
Přibližný výpočet funkční hodnoty. Diferenciál.
DÚ: 968, 972, 976, 993, 999, 1008, 1020, 1028, 1051,1055,
1056, 1058, 1066, 1110

7. týden

zápočtový test: čtvrtek 6. 11. 2025

Posloupnosti reálných čísel a jejich limity.
DÚ: 577, 580, 609, 618, 638
Limita a spojitost funkce. Limita složené funkce.
L'Hospitalovo pravidlo.
DÚ: 664, 674, 723, 733, 767, 792, 796, 816, 864, 882, 926, 939

8. týden

oprava zápočtového testu: čtvrtek 13. 11. 2025

Intervaly monotónie a lokální extrémy funkce.
DÚ: 1146, 1148, 1160
Globální extrémy.
DÚ: 1177, 1209, 1241
Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce. Inflexní body.
DÚ: 1264

9. týden

Asymptoty. Průběh funkce.
DÚ: 1268, 1281, 1292, 1293
Aproximace funkcí Taylorovými polynomy.
DÚ: 1333, 1346, 1365

10. týden

Neurčité integrály - použití tabulkových integrálů.
Metoda per-partes.
DÚ:1461, 1464, 1483, 1486
Substituční metoda.
DÚ:1516, 1518, 1534

11. týden

Integrace racionálních funkcí.
Integrace funkcí typu sin^mx.cosⁿx a některých iracionálních funkcí s odmocninou.
DÚ: 1739, 1761, 1815, 1823, 1828, 1899

12. týden

Riemannův integrál a jeho výpočet.
Newtonova-Leibnizova formule, metoda per-partes, substituční metoda.
Střední hodnota funkce na intervalu.
DÚ:1991, 1993, 2010, 2011, 2024
Aplikace Riemannova integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky.
DÚ: 2070, 2075, 1, 10, 12, 14

13. týden

Nevlastní Riemannův integrál.
doporučené: 2051, 2057, 2063
Zápočet

Podmínky zápočtu:

Aktivní účast.
Vypracované domácí úkoly.
Úspěšný zápočtový test z derivací.

Literatura

Základní

Základní doporučená literatura.
Odkaz na (zúženou) elektronickou verzi Sbírky, 2011. Pozor, čísla příkladů se neshodují!

Další zdroje

elektronická učebnice s řešenými příklady, česky i anglicky (avšak pozor, je to text z jiné fakulty)
Opakovací kurs středoškolské matematiky

Videa (v angličtině)

3Blue1Brown: Kurs lin. algebry
3Blue1Brown: Podstata diferenciálního počtu
Gilbert Strang: Lineární algebra, kurs MIT
Herbert Gross: Calculus revisited, kurs MIT

zpět

numat

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 12 Jan 2026 11:18:49 +0000

Numerická matematika – cvičení

Numerická matematika

In English: NUMERICAL MATHEMATICS

Informace o předmětu NM

Plán konzultací a soustředění pro KS
letní sem. 2024/2025

Místo a čas konání: T4:A1-507b, 15:00 - 16:30

Konzultace:

17.2.
- Vlastnosti matic
- Iterační metody - prostá, Jacobiho, Gauss-Seidelova
  ilustrace v Matlabu
24.2.
- Newtonova metoda.
- Eulerova a Collatzova metoda
  ilustrace v Matlabu
3.3.
- Okrajová úloha pro obyč. dif. rovnici
- Dirichletova okrajová úloha pro Poissonovu rovnici
10.3.
- Smíšená úloha pro rovnici vedení tepla a pro vlnovou rovnici
- Metoda nejmenších čtverců.
  ilustrace v Matlabu

Soustředění:

17.3. DÚ 1, DÚ 2, DÚ 3
24.3. DÚ 5, DÚ 6, DÚ 7
31.3. DÚ 9, DÚ 10
14. 4. DÚ 11, DÚ 12, DÚ 4

Řešené příklady:

Vlastnosti matic
Iterační metody - prostá, Jacobiho a Gauss-Seidelova
Newtonova metoda: ručně, v Matlabu
Cauchyova úloha - Eulerova a Collatzova metoda, v Matlabu
Metoda RK4
Okrajové úlohy pro obyčejné lineární diferenciální rovnice 2. řádu
Lineární PDR 2. řádu ve dvou nezávisle proměnných - jejich klasifikace, Poissonova úloha
Smíšená úloha pro rovnici vedení tepla
Smíšená úloha pro vlnovou rovnici
Aproximace metodou nejmenších čtverců
Metoda největšího spádu

Podmínky zápočtu:

Aktivní účast na cvičení.
Vypracované domácí úkoly.

Literatura

[1] Poznámky k přednáškám

[2] Vladimír Janovský: Úvod do numerické matematiky (pdf) (nepovinné)

<-zpět

omluva

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Neúčast u zkoušky

Studijní a zkušební řád ČVUT v Praze v článku 10, odst. 8 říká:
O organizaci zkoušek a o oprávněnosti omluvy při neúčasti na zkoušce rozhoduje učitel v souladu s pokyny vedoucího katedry. Pokud se přihlášený student při neúčasti na zkoušce řádně neomluví nebo se včas neodhlásí, je hodnocen klasifikačním stupněm F.

Pro zkoušky z Matematiky I za řádnou oprávněnou omluvu neúčasti u zkoušky (pokud se student sám v termínu neodhlásí) se považují pouze tyto doložitelné důvody:

náhlé onemocnění (doložené lékařským potvrzením)
závažná nepředvídatelná událost v rodině (úředně doložitelná)
dopravní kolaps (doložený potvrzením přepravce)

Pokud se přihlášený student při neúčasti na zkoušce řádně neomluví nebo se včas neodhlásí, je hodnocen klasifikačním stupněm F.

ostatni

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Sat, 10 Jan 2026 20:59:03 +0000

Matematika III

Základy programovájní

Numerická matematika

perpartes_m2

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech

Třetí část Zkoušky po částech (Křivkový a plošný integrál, potenciál) se koná v pondělí 28.5. (první den zkouškového období) v budově na Karlově nám. Rozdělení podle příjmení je níže na této stránce a v den zkoušky bude na místnostech. Ke třetí části ZpČ postupují tito studenti:

úroveň Alfa, s příjmením A až K se dostaví v 8:30 hod rozdělení do místností,
s příjmením L až Ž se dostaví v 9:50 hod.rozdělení do místností
úroveň Beta, ke zkoušce Beta se dostaví všichni v 8:30 hod. rozdělení do místností

Další informace naleznete ve vyhlášce:
Vyhláška o Zkoušce po částech z Matematiky II v akademickém roce 2017/2018

<-zpět

perpartes

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech

Vyhláška o ZK po částech z Matematiky I v akademickém roce 2016/2017

Vyhláška o ZK po částech z Matematiky II v ak. roce 2016/2017

<-zpět

pisemky

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Wed, 03 Dec 2025 10:28:35 +0000

Algebra 2025: 1. 2.

Funkce 2025: 1.

Derivace 2025: 1.,2. oprava

Integrály 2025: 1.

plan

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Týdenní plány přednášek a cvičení

pozadavky_m2

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Požadavky ke zkouškám

Pro úspěšné složení zkoušky z Matematiky je třeba především soustředění a znalosti. Nepočítejte s tím, že se na zkoušku připravíte během několika dní. Matematika je provázaný systém, který je třeba pochopit. Toho zpravidla nelze dosáhnout memorováním znalostí či učením se řešení vzorových příkladů nazpaměť. Zde uvádíme přehled toho nejnutnějšího, bez čehož je pravděpodobnost úspěšného složení zkoušky mizivá. Zároveň si přečtěte poznámky ke zpracování testu z Matematiky.

Nutné předpoklady pro úspěšné složení zkoušky z Matematiky

Co je třeba znát z Matematiky II na úrovni Alfa?

Co je třeba znát z Matematiky II na úrovni Beta?

<-zpět

pozadavky

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Požadavky ke zkouškám

Nutné předpoklady pro úspěšné složení zkoušky z Matematiky

Požadavky ke zkoušce z Matematiky I

<-zpět

predmet

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Sat, 10 Jan 2026 20:51:44 +0000

Matematika I

Matematika II

Mathematics I

Mathematics II

Seminář z MA1 , Seminář z MA2

Repetitorium středoškolské matematiky

Další předměty Ústavu technické matematiky (Matematika III, ZAPG, NM)

prednasejici

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Fri, 09 Jan 2026 13:53:46 +0000

přednášející	e-mail	přednášky	kancelář	konzultace
doc. Ing. Tomáš Bodnár, Ph.D.	tomas.bodnar@fs.cvut.cz	P1	KN:D-303	zatím neuvedeny
ing. Jan Valášek, Ph.D.	jan.valasek@fs.cvut.cz	P2	KN:D-205b	zatím neuvedeny
RNDr. Tomáš Neustupa, Ph.D.	tomas.neustupa@fs.cvut.cz	P3	KN:B-214	zatím neuvedeny
prof. RNDr. Gejza Dohnal, CSc.	gejza.dohnal@fs.cvut.cz	P4	KN:B-205	zatím neuvedeny

<-zpět

priklady

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 12 Jan 2026 11:40:56 +0000

ZAPG - priklady

ZAPG - příklady

Napište program, který

vstup a výstup

načte ze vstupu číslo a vytiskne ho
načte dvě čísla a vytiskne jejich součet

jednoduché výpočty

načte ze vstupu úhel v radiánech a vytiskne jej převedený na stupně (pak totéž obráceně)
načte souřadnice dvou bodů a vytiskne jejich vzdálenost
načte ze vstupu výšku věže (v metrech) a vytiskne čas, jak dlouho bude padat kámen upuštěný shora
načte ze vstupu teplotu ve stupních Celsia, převede ji na stupně Kelvina a vytiskne
(analogicky i pro ostatní varianty používaných stupnic: závislosti mezi C, F a K najdete třeba tady, svoje výsledky si můžete zkontrolovat třeba i tady)
načte čas zadaný v sekundách, převede jej na hodiny, minuty a sekundy a vytiskne

rozhodování

načte dvě čísla a vytiskne větší z nich
načte tři čísla a vytiskne největší z nich
načte tři čísla a vytiskne, zda jsou srovnaná podle velikosti (vzestupně)
načte velikost tří stran trojúhelníka a vytiskne, zda takový trojúhelník lze zkonstruovat
načte ze vstupu koeficenty a, b, c kvadratické rovnice a vytiskne její kořeny
(v první verzi jen pro kladný diskriminant, v druhé verzi i dvojný kořen nebo komplexní kořeny)
načte souřadnice tří bodů A, B a C (v rovině) a určí obsah trojúhelníka ABC (tip: můžete například použít vztah mezi determinantem matice 2x2 a obsahem rovnoběžníka, jehož dvě sousední strany jsou dány sloupci matice, tj. dvěma vektory)

cykly - zkuste napsat program jak s využitím vektorizace a matlabovských funkcí (a bez použití cyklu),
tak bez nich (pak to zkuste i bez použití vektorů)

načte číslo k a celé kladné číslo n a vytiskne prvních n násobků čísla k
bude postupně číst posloupnost čísel, vypisovat jejich průběžný součet a skončí, když součet přesáhne 20
bude postupně číst posloupnost čísel, vypisovat jejich průběžný součet a skončí, když součet přesáhne 20 nebo zadaných čísel už bude 10
vytiskne prvních 20 členů Fibonacciho posloupnosti (první dva členy jsou 0 a 1, každý další člen je součtem předchozích dvou)
načte nezáporné číslo n a potom n reálných čísel představujících pohyb na účtu (vklady a výběry) a vytiskne, zda byl někdy aktuální stav účtu záporný, tj. zda se čerpal kontokorent
vytiskne všechny členy Fibonacciho posloupnosti menší než 900
postupně načte posloupnost celých nenulových čísel zakončenou nulou (nula slouží jen jako ukončovací číslo, do posloupnosti nepatří) a vytiskne
- dvě největší čísla
- zda je posloupnost rostoucí, klesající, nebo ani jedno, ani druhé
- zda rozdíl mezi některými po sobě jdoucími čísly je větší než 5
- zda je to Fibonacciho posloupnost
vyřeší rovnici x = 0.5*cos x prostou iterační metodou s danou přesností eps (tj. zvolí x₀ a pak počítá x_i+1 = 0.5*cos x_i; skončí, jakmile abs(x_i+1 - x_i) je menší než eps, nebo je překročen nějaký daný maximální počet iterací)
načte dvě nezáporná čísla m, n a vytiskne všechny násobky 3 v intervalu od m do n
načte posloupnost celých čísel a vytiskne
- zda se v posloupnosti vyskytuje aspoň jedno záporné číslo
- kolikrát se v posloupnosti vyskytuje kladné číslo, kolikrát záporné
- největší a nejmenší číslo
- zda se v posloupnosti vyskytuje číslo 7 aspoň třikrát
načte posloupnost reálných čísel představujících pohyb na účtu (vklady a výběry), vytiskne
- maximální a minimální vklad
- zda některý vklad překročil částku 100
- zda některý výběr překročil částku 100
- konečný stav účtu (předp. počáteční stav účtu nulový)
- průměrnou ukládanou a průměrnou vybíranou částku

vektory (v těchto úlohách už je potřebujete)

načte číslo n a pak posloupnost n celých čísel a vytiskne
- zadaná čísla v opačném pořadí
- zadaná čísla seřazená podle velikosti (vzestupně)
načte posloupnost celých nenulových čísel zakončenou nulou (nula slouží jen jako ukončovací číslo, do posloupnosti nepatří) a vytiskne
- číslo, které je nejblíže průměru (případně i jeho, resp. jejich, pořadí v posloupnosti)
- kolik čísel je menších než průměr
postupně načte posloupnost celých kladných čísel menších než 100 zakončenou nulou (nula slouží jen jako ukončovací číslo, do posloupnosti nepatří) a vytiskne číslo, které se v posloupnosti vyskytuje nejčastěji, a frekvenci jeho výskytu (případně vytiskne všechna čísla, která se vyskytují s touto maximální frekvencí, je-li jich více).

matice

vytvoří tabulku, kde v prvním sloupci bude úhel x od 0 do 60 stupňů s krokem 15 stupňů, ve druhém hodnoty sin(x), ve třetím cos(x), a vytiskne ji jednou po řádcích a jednou po sloupcích
načte čtvercovou matici nezáporných čísel a ověří, zda je diagonálně dominantní po řádcích (tj. zda číslo na hlavní diagonále je větší než součet ostatních čísel v řádku), resp. po sloupcích
načte reálnou čtvercovou matici A typu mxn , vytiskne tuto matici doplněnou vpravo o sloupec se součty řádků, dole o řádek se součty sloupců (takže v pravém dolním rohu bude celkový součet všech prvků původní matice)
vytiskne tabulku velké násobilky

Poslední aktualizace: 8. října 2021

zpět

repetitorium

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Repetitorium středoškolské matematiky (2019)

Volitelný předmět Repetitorium středoškolské matematiky (opakovací kurz) je nabízen ve dvou formách:
1. Jako dvoudenní placený kurz (6 + 6 hodin), který proběhl ve dnech 17. a 18.9.2019. Pro jeho účastníky je do 4.10. otevřen elektronický test, jehož webová adresa byla předána při zahájení kurzu. Pokud tento test splníte úspěšně, bude vám do konce října do KOS zapsán zápočet s jedním kreditem.

NEBO
2. Formou výuky v rozsahu 2 hod týdně po dobu šesti týdnů. Kurz bude zahájen v pátek 4. října ve 14:15 hod v KA 311. Registrace bude provedena na místě a podle seznamu vám pak referentka na studijním oddělení zapíše předmět do KOS. Poslední lekce bude 15.11. Pak bude do 29.11. otevřen přístup k elektronické formě testu. V případě úspěšného absolvování a splnění podmínek účasti ve výuce získáte zápočet z předmětu s jedním kreditem. Do KOS bude zapsán v zápočtovém týdnu.

Text ke kurzu obsahuje 138 příkladů s výsledky a přehled základních vztahů (vzorců).

<-zpět

seminar

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Seminář z mat. I (SEM1,2016007), Seminář z mat. II (SEM2,2016008)

Jedná se o volitelné předměty. Pro zápis do semináře je třeba:

zápis předmětu do osobního studijního plánu v KOS, následně pak
zápis do rozvrhu v KOS.

Náplní seminářů je převážně řešení úloh ze zkoušek, případně i aplikace matematiky.
Výuka v Semináři z mat. I začíná ve druhém týdnu zimního semestru. Výuka v Semináři z mat. II začíná hned v prvním týdnu letního semestru.
Po uzavření přístupu k zápisu předmětů v KOS (pátek před zahájením výuky) lze ještě zápis SEM2 provést u referentky na studijním oddělení., pak si student(ka) zapíše seminář do elektronického rozvrhu v KOS. To však nejpozději do pátku druhého týdne výuky.

<-zpět

topbar

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

ukazky_testu

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Ukázky zkouškových testů

vyhlaska_zk

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Vyhláška o zkouškách z Matematiky I ve školním roce 2015/16

Tato vyhláška dosud nevyšla.

<-zpět

vyhlaska

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Vyhlášky Ústavu technické matematiky k předmětu Matematika I a II

Vyhláška o zkoušce z Matematiky I v akademickém roce 2024/2025

Vyhláška o zkouškách z Matematiky II v akademickém roce 2024/2025

<-zpět

vyuka

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Informace organizační a studijní

Harmonogram akademického roku 2024/2025

Otázky a odpovědi

Vyhlášky Ústavu technické matematiky k předmětu Matematika I a II

Studijní a zkušební řád ČVUT v Praze

Archivace výsledků

zapg

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 12 Jan 2026 11:51:20 +0000

Základy algoritmizace a programování

ALGORITHMIZATION AND PROGRAMMING

Informace k zimnímu semestru 2022/2023

1. zápočtový test: 27. 10. 2022

Test se bude psát tužkou (propiskou) na papír, bez použití počítače (nebo kalkulačky, mobilu, ... apod.).
Můžete si ale vytisknout jako nápovědu tyto příkazy a operátory a funkce.

Úlohy k procvičování - pokud to lze, napište skripty pro úlohy na cykly (4. odstavec) jak s využitím matlabovských vektorových funkcí (např. max, min, mean, sum, ...), tak bez nich, tj. s explicitním použitím cyklu for nebo while - příklad.

2. zápočtový test: 24. 11. 2022 (nebo oprava 1. zápočtového testu)

V druhém testu lze použít počítač. Cílem je na zadané úloze předvést, že umíte v Matlabu napsat svou vlastní funkci a použít ji ve skriptu. Úlohy k procvičování.

DÚ: programy otestujte v Matlabu (nebo v Octave) a odevzdejte v Moodle

1. cvičení

V Dialogovém okně: uložte do proměnných a, b, c koeficienty kvadratického polynomu a pak do proměnných x1 a x2 pomocí standardního vzorce vypočítejte jeho kořeny. Zobrazte si výsledek na obrazovce. Ověřte správnost na několika variantách hodnot a, b, c. Příkazy, které jste použili, zapište do textového souboru s příponou .m a odevzdejte v moodle.
2. cvičení

Napište skript, který zjistí, zda z daných tří stran lze sestrojit trojúhelník.
vstup: a, b, c ... tři kladná čísla
výstup: buď "ano", nebo "ne"
3. cvičení

Napište skript, který přečte zadaný počet čísel a určí, kolik z nich je záporných a kolik nezáporných.
vstup: n ... počet čísel, která budou následovat (např. 3)
n čísel, postupně zadávaných (např. 2 -1 0 )
výstup: zap ... počet záporných čísel
nezap ... počet nezáporných čísel
4. cvičení

Napište skript, který postupně načte posloupnost celých nenulových čísel zakončenou nulou (nula slouží jen jako ukončovací číslo, do posloupnosti nepatří) a vytiskne, kolik čísel je větších než 10.
vstup: postupně zadávaná posloupnost čísel, zakončená nulou (např. 2 -1 12 3 0 )
výstup: p10 ... počet čísel větších než 10

Nepoužívejte cyklus for, ale while (protože nevíte předem, kolikrát má proběhnout).
5. cvičení

DÚ tentokrát v moodle není - sami si procvičujte tyto příklady (zejména odstavec cykly) jako přípravu na test na následujícím cvičení.
6. cvičení

Napište skript, který v cyklu vždy požádá o 4 hodnoty představující body ze čtyř příkladů v testu (každý příklad je hodnocen 0 až 25 body) a vytiskne jejich součet a výslednou známku (pod 50 bodů F, 50 až 59 E, ... atd. po 10 bodech až do A). Cyklus skončí, když se zadá záporné číslo.
7. cvičení

Napište skript pro výpočet BMI:
- Nejdřív napište funkci fBMI, která počítá index BMI ( = (váha v kg)/(výška v m)²):
  vstup: vyska ...výška v cm
  vaha ... váha v kg
  výstup: BMI ... index BMI
- Pak svou funkci fBMI upravte tak, aby měla 2 výstupy - index BMI a odpovídající kategorii K jako číslo od 1 do 3:
  K = 1 ... index BMI pod 18.5 ... podváha,
  K = 2 ... index BMI 18.5-25 ... ideální váha,
  K = 3 ... index BMI nad 25 ... nadváha
  
  Funkce fBMI nesmí nic číst ani vypisovat, všechny hodnoty se musí předávat jen jako vstupní, resp. výstupní parametry.
- Nakonec napište skript, který se zeptá na váhu a výšku, pak zavolá funkci fBMI, a pak vypíše index BMI a odpovídající kategorii (slovy).
8. cvičení

DÚ tentokrát v moodle není - sami si procvičujte příklady na používání funkcí jako přípravu na test na následujícím cvičení, tj. 24. listopadu, případně tyto příklady, pokud budete opakovat 1. test.

Doporučená literatura

Algoritmizace v systému MATLAB - výukový text VŠCHT Praha
J. Koláček, K. Konečná: Jak pracovat s Matlabem

Další odkazy na literaturu jsou na této stránce dole (všechno v angličtině)

SW

Matlab - studentskou verzi lze nainstalovat ze stránek download.cvut.cz
(používání vyžaduje přístup k síti z domény ČVUT)
GNU OCTAVE - volně šiřitelný program velice podobný Matlabu
Průvodce programem OCTAVE - anglicky

<-zpět

zkouska_nutne_pozadavky

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Základní požadavky k úspěšnému složení zkoušky z Matematiky

Znalost na úrovni středoškolské matematiky

především:

úpravy složených zlomků
úpravy výrazů se složenými závorkami, především práce se znaménky
základní vzorce (vztahy) pro úpravy algebraických výrazů
tvar rovnice přímky v rovině (obecný, směrnicový, parametrický, úsekový), směrnice přímky
aritmetická a geometrická posloupnost
základní operace s komplexními čísly

(Zde je stručný přehled základních vztahů (vzorců). K opakování a procvičení lze použít 138 příkladů v Opakovacím kurzu středoškolské matematiky).

Znalost elementárních reálných funkcí jedné reálné proměnné

funkce mocninné, exponenciální, logaritmické, goniometrické
kreslení grafů elementárních funkcí, včetně posunutí jak ve směru osy x, tak i ve směru osy y
úpravy vztahů s elementárními funkcemi (práce s mocninami, exponenciálními funkcemi, logaritmy, úpravy goniometrických vzorců)

Základní znalosti z Matematiky I

znalost standardně používaného značení (viz doporučená literatura)
znalost základních operací s vektory a maticemi (zejména násobení, ekvivalentní úpravy)
znalost derivování (derivace elementárních funkcí, součinu, podílu a složené funkce)

<-zpět

zkouska_poznamky_m2

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Několik poznámek ke zpracování zkouškového testu

Především si zkontrolujte, zda jste obdrželi test té úrovně, na kterou jste se přihlásili (A nebo B)
Test obsahuje celkem 6 úloh, zpravidla rozdělených dále na několik podotázek. Zpracovávat je můžete v libovolném pořadí. Nicméně se snažte, aby řešení jedné úlohy bylo pokud možno pohromadě. Minimalizujete tím nebezpečí, že opravující učitel něco přehlédne.
U testu se hodnotí nejen správnost výsledků, ale hlavně postup, jakým se k těmto výsledkům dostanete. Samotné výsledky bez podrobného vysvětlení postupu výpočtu nikdy nebudou hodnoceny plným počtem bodů (pokud za ně vůbec nějaké body dostanete).
Samotný postup bez výsledků ovšem také není ideální. Proto své výsledky, ke kterým dospějete, náležitě zvýrazněte, aby opravující poznal, co za výsledek považujete. Vyhnete se tím dalším možným nedorozuměním.
Výsledky uvádějte pokud možno celou souvislou větou (nebo větami, je-li to potřeba). Opět tím jednak ukážete, že úloze rozumíte, jednak se vyhnete nepochopení „co jste tím vlastně chtěli říci“ ze strany opravujícího.
Pište čitelně a dodržujte úpravu textu a obrázků. Nečitelný text se nedá opravovat.
Obrázky a grafy popisujte v maximální možné míře. Označení os, popis křivek, souřadnice důležitých bodů a označení oblastí šrafováním by mělo být samozřejmostí.
Věnujte zvýšenou pozornost úpravám výrazů, především práci se znaménky, úpravám zlomků a složených závorek. Naprostá většina chyb pramení z nepozornosti při úpravách.
Výrazy ve výsledcích zjednodušujte na maximální možnou míru. Není třeba nahrazovat iracionální výrazy čísly (navíc kalkulačky nejsou dovoleny), ale zase by se ve výsledcích neměly vyskytovat takové výrazy jako například: $\log(1)$, $\frac{9}{3}$, $\frac{2}{4}$, $\cos(\pi)$.
U příkladů, kde je to možné, provádějte zkoušku. Využijete tak případný zbývající čas k odhalení chyb, které byste si později vyčítali.

<-zpět

zkouska_poznamky

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Několik poznámek ke zpracování on-line zkouškového testu z Matematiky 1

Zkoušky proběhnou formou on-line testu pomocí programu Moodle.
Na zkoušku se přihlásíte obvyklým způsobem (přes KOS).
V daný termín se před 8:45 přihlásíte do Moodle do předmětu Matematika 1 a v 8:45 si otevřete příslušný zkouškový test (variantu A nebo B).
Pro vykonání zkoušky je třeba mít odpovídající technické vybavení: počítač nebo tablet s připojením na internet a scanner nebo digitální fotoaparát (mobilní telegon s možností pořízení scanu nebo fotografie listů s řešením). Podrobnosti najdete v Příkazu rektora. Pokud do 25.5.2020 nesdělíte proděkanovi doc. Řezníčkovi, že takovéto vybavení nemáte, bude se předpokládat, že jeím disponujete a můžete zkoušku bezkontaktně vykonat.
Budete mít 120 minut na vypracování úloh a zodpovězení otázek v testu
Do 30 minut po vypršení času musíte odeslat scan (fotokopie) výpočtu přes Moodle (v pdf, stačí černobíle, A4 na výšku). Na titulní stranu prvního listu s výpočtem přiložíte studentskou kartu nebo jiný průkaz totožnosti s fotografií.
Test obsahuje celkem 6 úloh, zpravidla rozdělených dále na několik podotázek. Úlohy budete počítat v zadaném pořadí klasickým způsobem na papír a podle výsledků budete odpovídat na testové otázky.
Po ukončení úlohy a přechodu na další už se k předchozí úloze nelze vrátit. Proto si řádně rozmyslete přechod k další úloze a veškeré zkoušky proveďte ještě před tím, než úlohu ukončíte.
Hodnotit se bude primárně test, v případě nejasností i výpočetní postup na dodaném souboru. Výpočet je nutný, nadále platí, že výsledky bez výpočtu nebudou uznávány v plném bodovém ohodnocení.
Váš výpočet na papíře bude sloužit k ověření, že výsledky v testu jste opravdu spočítal. Navíc některé výsledky nelze do elektronického zadání úlohy zapsat (např. grafy, derivace, výsledky neurčitých integrálů apod.)
Testy budou postupně opravovány (ne nutně v den zkoušky) a zkoušející zapíše známky do KOSu. Pokud student nebude známku reklamovat do 24h, bude to považováno za souhlas se známkou.
V případě jakýchkoli potíží spojených s vypracováním testu či odesláním souborů odešlete mail na adresu gejza.dohnal@fs.cvut.cz nebo volejte na telefonní číslo 224357424.
Pokud nebude možné odeslat soubor s řešením přes systém Moodle, použijte e-mailovou adresu mailto:201@fs.cvut.cz
V případě technických problémů se obracejte přímo na správce Moodlu přes HelpDesk FS ČVUT.

<-zpět

zkousky

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Základní informace ke zkouškám z Matematiky I a II

Nutné předpoklady pro úspěšné složení zkoušky z Matematiky (obecně)

Zkoušky z Matematiky I

Zkoušky z Matematiky II

zpc_mi_2016_1

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech (ZpČ)

Studenti, kteří uspěli ve 2. části ZpČ, přijdou bez dalšího přihlašování ke třetí části. Podrobnosti jsou níže.

Třetí test se koná ve čtvrtek 11. 1. 2018 v budově na KARLOVĚ náměstí (viz Vyhláška o ZK po částech), a to takto:
V 8:20 hod se dostaví VŠICHNI ke zkoušce BETA a zhruba 1. polovina podle abecedy ke zkoušce Alfa. \\V 9:50 hod se dostaví zbývající ke zkoušce Alfa (úspěšní ve 2. testu).

seznam studentů postupujících ve verzi Alfa (začátek v 8:20)
seznam studentů postupujících ve verzi Alfa (začátek v 9:50)
seznam studentů postupujících ve verzi Beta

Rozdělení studentů do místností je podle příjmení a následující tabulky: Další informace

Pokud student(ka) v této formě zkoušky neuspěje nebo se jí nezúčastní, pak má k dispozici stále tři termíny pro vykonání zkoušky ve zkouškovém období.
Na zkoušku po částech nemají studenti právní nárok, tedy po naplnění kapacity vypsaných termínů se už nepůjde přihlásit. Náhradní termíny nebudou vypisovány.

Podrobnější informace naleznete ve vyhlášce:
Vyhláška o Zkoušce po částech z Matematiky I v akademickém roce 2017/2018

<-zpět

zpc_mia_2016_1_1

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 8.12.2016 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mia_2016_1_2

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 12.12.2016 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mia_2016_1_3

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 13.12.2016 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mia_2016_3

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 13.1.2017 v 8:20 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mia_2016_3b

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 13.1.2017 v 9:50 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mia_2017_1

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 7.11.2017 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mia_2017_2

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 8.11.2017 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mia_2017_3

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 11.1.2018 v 8:20 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mia_2017_4

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 11.1.2018 v 9:50 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mia_2017_21

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 5.12.2017 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mia_2017_22

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 6.12.2017 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mia_2017_23

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 7.12.2017 - varianta A

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mib_2016_1_1

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 8.12.2016 - varianta B

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mib_2016_1_2

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 12.12.2016 - varianta B

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mib_2016_1_3

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 13.12.2016 - varianta B

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mib_2016_3

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 13.1.2017 v 8:20 - varianta B

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mib_2017_1

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 7.11.2017 - varianta B

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mib_2017_2

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 8.11.2017 - varianta B

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mib_2017_3

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 9.11.2017 - varianta B

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mib_2017_21

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 5.12.2017 - varianta B

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mib_2017_22

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 6.12.2017 - varianta B

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mib_2017_23

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika I. - Karlovo náměstí, 7.12.2017 - varianta B

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mii_po

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika II. - Karlovo náměstí, 2.5.2016 - úroveň Alfa

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mii-ct

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. (první část Alfa) - 30. 3. 2017

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mii-ctt

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. (druhá část Alfa) - 27. 4. 2017

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mii-pos

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. (třetí část Alfa) - 29. 5. 2017

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mii-ut

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. (první část Alfa) - 28. 3. 2017

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_mii-utt

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. (druhá část Alfa) - 25. 4. 2017

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miia_2018_1

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. - Karlovo náměstí, 25.4.2018 v 16:20 - úroveň Alfa

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miia_2018_1d

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. - Dejvice, 26.4.2018 v 16:20 - úroveň Alfa

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miia_2018_3

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. - závěrečná část - Karlovo náměstí, 28.5.2018 - úroveň Alfa

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miib_2018_1

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. - Karlovo náměstí, 25.4.2018 v 16:20 - úroveň Beta

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miib_2018_1d

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. - Dejvice, 26.4.2018 v 16:20 - úroveň Beta

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miib_2018_3

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. - závěrečná část - Karlovo náměstí, 28.5.2018 - úroveň Beta

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miib_po

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška Matematika II. - Karlovo náměstí, 2.5.2016 - úroveň Beta

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miib-ct

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. (první část Beta) - 30. 3. 2017

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miib-ctt

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. (druhá část Beta) - 27. 4. 2017

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miib-pos

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. (třetí část Beta) - 29. 5. 2017

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miib-ut

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. (první část Beta) - 28. 3. 2017

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta:

zpc_miib-utt

anonymous@undisclosed.example.com (Anonymous) — Mon, 02 Jun 2025 17:22:18 +0000

Zkouška po částech z Matematiky II. (druhá část Beta) - 25. 4. 2017

<-zpět

Výsledky pro studenty. Zadejte své číslo studenta: