mcert_m1
Toto je starší verze dokumentu!
<meta http-equiv="content-type" content="text/html; charset=UTF-8">
<style type="text/css">
@import "main.css";
</style>
<title>Matematika I. – cvičení</title>
</head><body>
<div id="container">
<div id="content">
<h1>Matematika I – cvičení</h1> <p>Informace k zimnímu semestru 2025/2026</p>
<hr> <p>
<a href="https://mat.nipax.cz/mati">Obecné informace k předmětu</a>
</p>
<h2>Orientační časový plán cvičení</h2>
<em>Příklady cv. 1 až 5 jsou ze sbírky <a href="#L2">[2]</a>.</em><br>
<em>Příklady cv. 6 až 13 jsou z elektronické verze této sbírky <a href="#L3">[3]</a>.</em>
<dl>
<dt>1. týden</dt><dd><ul>
<li>Základní informace o předmětu, požadavky k zápočtu.
</li>
<li>Řešení soustavy rovnic - systematický přístup.</li-->
<li><strong>DÚ:</strong> <a href="M1/test.pdf">
Vstupní test</a>.
</li>
<li>Opakování středoškolské matematiky. <br> Viz též
<a href="https://users.fs.cvut.cz/nikola.pajerova/RepM.html"><em>Repetitorium středoškolské matematiky</em></a>.
</li>
<li><strong>DÚ:</strong> podívejte se na
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=fNk_zzaMoSs&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=2&ab_channel=3Blue1Brown">
<em>Video 1</em></a>
</li>
<!– <li><strong>DÚ:</strong> 269, 281, 282, 287, 288<br>
nakreslit na list papíru grafy elementárních funkcí (a nosit s sebou na cvičení od 6. týdne) </li>
</li>
<li>doporučené: 258, 261, 265, 268, 292, 294, 278, 273, 276, 316
</li> -->
</ul></dd><dt>2. týden</dt><dd><ul>
<li>Vektory v E<sub>2</sub> a v E<sub>3</sub>, jejich geometrická interpretace.
</li>
<li><strong>DÚ:</strong><a href="M1/du_m1.pdf">
2, 5, 8, 12, 17</a> <br>
</li>
<li>Lineární závislost a nezávislost skupiny vektorů.
</li>
<li><strong>DÚ:</strong> <a href="M1/du_m2_1.pdf">
22, 25, 26, 27</a></li>
<li>Dimenze a báze vektorového prostoru.
</li>
<li><strong>DÚ:</strong><a href="M1/du_m2_2.pdf">
38, 44, 45, 51, 52</a> <br>
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=k7RM-ot2NWY&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=2&ab_channel=3Blue1Brown">
<em>Video 2.</em></a>
</li>
</ul></dd><dt>3. týden</dt><dd><ul>
<li>Operace s maticemi. Hodnost matice.
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=kYB8IZa5AuE&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=4&ab_channel=3Blue1Brown">
<em>Video 3</em></a>,
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=XkY2DOUCWMU&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=4&ab_channel=3Blue1Brown">
<em>Video 4.</em></a>
</li>
<li>Determinanty.
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=Ip3X9LOh2dk&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=6&ab_channel=3Blue1Brown">
<em>Video 6.</em></a>
</li>
<li><strong>DÚ:</strong><a href="M1/du_m3_1.pdf">
30, 31, 41, 82, 88, 89, 111, 115</a>,<br>
doporučené: 33, 39, 42, 70, 72-3, 75-7, 80, 84-5, 91, 107, 109, 113-4
</li>
<li>Inverzní matice.
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=uQhTuRlWMxw&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=7&ab_channel=3Blue1Brown">
<em>Video 7.</em></a>
</li>
<li>Úlohy s parametry.</li>
<li><strong>DÚ:</strong><a href="M1/du_m3_2.pdf">
102, 104-5</a>, doporučené: 96-7, 99, 100, 103
</li>
</ul></dd><dt>4. týden</dt><dd><ul>
<li>Soustavy lineárních algebraických rovnic (homogenní, nehomogenní).</li>
<li>Frobeniova věta.</li>
<li><strong>DÚ:</strong><a href="M1/du_m4_1.pdf">
164, 183, 190</a>, doporučené: 163, 165, 184, 187, 189, 193
</li>
<li>Cramerovo pravidlo.
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=jBsC34PxzoM&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=12&ab_channel=3Blue1Brown">
<em>Video 12.</em></a>
</li>
<li>Geometrická interpretace (vzájemná poloha rovin a přímek).</li>
<li><strong>DÚ:</strong><a href="M1/du_m4_2.pdf">
173</a>, doporučené: 171, 175-6
</li>
</ul></dd><dt>5. týden</dt><dd><ul>
<!--strong>1. zápočtový test: 31. 10. 2018</strong-->
<li>Soustavy lineárních rovnic s parametry.</li>
<li><strong>DÚ:</strong><a href="M1/du_m5_1.pdf">
169, 178, 204, 207</a>, doporučené: 177, 198-9, 201, 206
</li>
<li>Vlastní čísla a vlastní vektory čtvercových matic.
<a href="https://www.youtube.com/watch?v=PFDu9oVAE-g&list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab&index=14&ab_channel=3Blue1Brown">
<em>Video 14.</em></a>
</li>
<li><strong>DÚ:</strong><a href="M1/du_m5_2.pdf">
141-3, 152, 156</a>, doporučené: 147-150, 160 </li>
<li><a href="https://math.fel.cvut.cz/mt/txtb/4/txc3ba4.htm">Elementární funkce</a> (definiční obory, grafy, atd.). Inverzní a složená funkce.</li>
</ul></dd><dt>6. týden
- cvičení v úterý 28. října odpadá</dt><dd>
<ul>
<li>Derivace funkce. <a href="https://math.fel.cvut.cz/cz/mt/txtc/1/txc3ca1c.htm">Derivace elementárních funkcí.</a></li>
<li>Derivace složené funkce.</li>
<li>Rovnice tečny a normály grafu funkce.</li>
<li>Přibližný výpočet funkční hodnoty. Diferenciál.</li>
<li><strong>DÚ:</strong> 968, 972, 976, 993, 999, 1008, 1020, 1028, 1051,1055,<br> 1056, 1058, 1066, 1110
</li>
</ul></dd><dt>7. týden</dt><dd><ul>
<strong>zápočtový test: čtvrtek 6. 11. 2025</strong> (derivace)
<li>Posloupnosti reálných čísel a jejich limity.</li>
<li><strong>DÚ:</strong> 577, 580, 609, 618, 638</li>
<li>Limita a spojitost funkce. Limita složené funkce.</li>
<li>L'Hospitalovo pravidlo.</li>
<li><strong>DÚ:</strong> 664, 674, 723, 733, 767, 792, 796, 816, 864, 882, 926, 939</li>
</ul></dd><dt>8. týden</dt><dd><ul>
<strong>oprava zápočtového testu: čtvrtek 13. 11. 2025</strong> po cvičení
<li>Intervaly monotónie a lokální extrémy funkce.</li>
<li><strong>DÚ:</strong> 1146, 1148, 1160</li>
<li>Globální extrémy. </li>
<li><strong>DÚ:</strong> 1177, 1209, 1241</li>
<li>Intervaly konvexnosti a konkávnosti funkce. Inflexní body.</li>
<li><strong>DÚ:</strong> 1264 </li>
</ul></dd><dt>9. týden</dt><dd><ul> <li>Asymptoty. Průběh funkce.</li> <li><strong>DÚ:</strong> 1268, 1281, 1292, 1293 </li> <li>Aproximace funkcí Taylorovými polynomy.</li> <li><strong>DÚ:</strong> 1333, 1346, 1365</li>
</ul></dd><dt>10. týden</dt><dd><ul>
<li>Neurčité integrály - použití tabulkových integrálů.</li>
<li>Metoda per-partes.</li>
<li><strong>DÚ:</strong>1461, 1464, 1483, 1486 </li>
<!--li>Test z derivací 13.12. 13:55 (pro studenty, kteří v něm dosud neuspěli).</li-->
<li>Substituční metoda.</li>
<li><strong>DÚ:</strong>1516, 1518, 1534</li>
</ul></dd><dt>11. týden</dt><dd><ul>
<li>Integrace racionálních funkcí.</li>
<li>Integrace funkcí typu <em>sin<sup>m</sup>x.cos<sup>n</sup>x</em>
a některých iracionálních funkcí s odmocninou.</li>
<li><strong>DÚ:</strong> 1739, 1761, 1815, 1823, 1828, 1899 </li>
</ul></dd><dt>12. týden</dt><dd><ul> <li>Riemannův integrál a jeho výpočet.</li> <li>Newtonova-Leibnizova formule, metoda per-partes, substituční metoda.</li> <li>Střední hodnota funkce na intervalu.</li> <li><strong>DÚ:</strong>1991, 1993, 2010, 2011, 2024 </li> <li>Aplikace Riemannova integrálu: obsah plochy, objem rotačního tělesa, délka křivky.</li> <li><strong>DÚ:</strong> 2070, 2075, 1, 10, 12, 14</li>
</ul></dd><dt>13. týden</dt><dd><ul> <li>Nevlastní Riemannův integrál.</li> <li>doporučené: 2051, 2057, 2063 </li> <li><strong>Zápočet</strong></li>
</ul></dd>
</dl>
<p> <br></p>
<strong>Podmínky zápočtu:</strong>
<ul>
<li>Aktivní účast.</li>
<li>Vypracované domácí úkoly.</li>
<li>Úspěšný zápočtový test z derivací.</li>
</ul>
<h2>Literatura</h2>
<h3>Základní</h3>
<ul class="biblio">
<li><strong>[1]</strong>
J. Neustupa: <strong>Matematika I</strong> <br>
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT,
Praha, 2000, 2002, 2005, ...</li>
<li id="L2"><strong>[2]</strong>
S. Kračmar, F. Mráz, J. Neustupa: <strong>Sbírka
příkladů z Matematiky I</strong> <br>
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT,
Praha, 2013.</li>
<li id="L3"><strong>[3]</strong>
<a href=„https://mat.nipax.cz/literatura“> Vybrané příklady ze skript</a>. <br>
Odkaz na (zúženou) elektronickou verzi Sbírky, 2011.
Pozor, čísla příkladů se neshodují!
</li>
</ul>
<h3>Doporučená</h3>
<ul class="biblio">
<li><strong>[4]</strong>
E. Brožíková, M. Kittlerová: <strong>Lineární algebra
a analytická geometrie. Řešené příklady</strong> <br>
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004</li>
<li><strong>[5]</strong>
E. Brožíková, M. Kittlerová: <strong>Diferenciální počet
funkcí jedné proměnné. Řešené příklady</strong> <br>
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004</li>
<li><strong>[6]</strong>
E. Brožíková, M. Kittlerová:<strong> Neurčitý integrál.
Řešené příklady</strong> <br>
Skriptum Strojní fakulty. Vydavatelství ČVUT, Praha, 2004</li>
<li><strong>[7]</strong> <a href="http://math.feld.cvut.cz/mt/">elektronická učebnice</a> s řešenými příklady, česky i anglicky (avšak pozor, je to text z jiné fakulty)</li>
<li><strong>[8]</strong><a href="https://users.fs.cvut.cz/nikola.pajerova/RepM.html"> Opakovací kurs středoškolské matematiky</a></li>
</ul>
<h2>Videa (v angličtině)</h2>
<ul>
<li><a href="https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw">3Blue1Brown</a>: <strong><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab">Kurs lin. algebry</a></strong></li>
<li><a href="https://www.youtube.com/channel/UCYO_jab_esuFRV4b17AJtAw">3Blue1Brown</a>: <strong><a href="https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab">Podstata diferenciálního počtu</a></strong></li> <li>
<a href="http://www-math.mit.edu/~gs/">Gilbert Strang</a>: <strong><a href="http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/18-06sc-linear-algebra-fall-2011/index.htm">Lineární algebra</a></strong>, kurs MIT</li>
<li>
Herbert Gross: <strong><a href="http://ocw.mit.edu/resources/res-18-006-calculus-revisited-single-variable-calculus-fall-2010/index.htm">Calculus revisited</a></strong>, kurs MIT</li>
</ul>
<!– <h2>Matematika I v Moodle</h2>
….. odkaz <a href=„ https://moodle-vyuka.cvut.cz/course/view.php?id=10010“>zde</a>. Úvodní test tam je pod názvem „Opakování SŠ“. –>
</div> <hr id="splitter"> <div id="head">
<a class=„first-child“ href=„matematika_i.html“>Mat I</a><br> <a href=„matematika_ii.html“>Mat II</a><br> <a href=„matematika_iii.html“>Mat III</a><br> <a href=„numerika.html“>NM</a><br> <a href=„programovani.html“>ZAPG</a><br> <a href=„odkazy.html“>odkazy</a><br> <a class=„predel“ href=„rozvrh.html“>Rozvrh hodin</a><br> <a href=„kontakt.html“>Kontakt</a>
</div> <div id="heel"> <p>Poslední aktualizace: 2. září 2025</p> </div> </div>
</body></html>
/data/www/mat.nipax.cz/data/attic/mcert_m1.1767965608.txt.gz · Poslední úprava: autor: Gejza Dohnal